№740 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Сравнить кинетические энергии и приобретенные скорости протона и a-частицы, которые прошли одинаковые ускоряющие разности потенциалов. Масса а-частицы в 4 раза больше массы протона, а заряд — в 2 раза больше.

Подробный ответ

Дано

$$m_2=4m_1$$

$$q_2=2q_1$$

$$\Delta\varphi_2=\Delta\varphi_1=\Delta\varphi$$

Ход решения

При прохождении заряда через разность потенциалов работа электрического поля идёт на увеличение кинетической энергии:

$$q\Delta\varphi=\Delta T=\frac{mv^2}{2}$$

Отсюда скорость частицы:

$$v=\sqrt{\frac{2q\Delta\varphi}{m}}$$

Найдём отношение скоростей протона и $\alpha$-частицы:

$$ \frac{v_2}{v_1}= \sqrt{\frac{2q_2\Delta\varphi}{m_2}\cdot\frac{m_1}{2q_1\Delta\varphi}} = \sqrt{\frac{2\cdot 2q_1\Delta\varphi}{4m_1}\cdot\frac{m_1}{2q_1\Delta\varphi}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} $$

Значит, скорость $\alpha$-частицы меньше скорости протона в $\sqrt{2}$ раза.

Теперь сравним кинетические энергии:

$$ \frac{T_2}{T_1}= \frac{q_2\Delta\varphi}{q_1\Delta\varphi} = \frac{2q_1}{q_1}=2 $$

Следовательно, кинетическая энергия $\alpha$-частицы в 2 раза больше кинетической энергии протона.