№740 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Сравнить кинетические энергии и приобретённые скорости протона и $$\alpha$$-частицы, которые прошли одинаковые ускоряющие разности потенциалов. Масса $$\alpha$$-частицы в $$4$$ раза больше массы протона, а заряд — в $$2$$ раза больше.

При прохождении одинаковой ускоряющей разности потенциалов частица получает энергию

$$q\Delta \varphi = \frac{mv^2}{2}.$$

Отсюда

$$v=\sqrt{\frac{2q\Delta \varphi}{m}}.$$

Для протона и $$\alpha$$-частицы:

$$m_2=4m_1,\qquad q_2=2q_1.$$

Тогда отношение скоростей

$$\frac{v_2}{v_1}= \sqrt{\frac{2q_2\Delta \varphi}{m_2}\cdot \frac{m_1}{2q_1\Delta \varphi}} = \sqrt{\frac{2\cdot 2q_1}{4m_1}\cdot \frac{m_1}{2q_1}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}.$$

Значит,

$$v_2=\frac{v_1}{\sqrt{2}}.$$

Теперь сравним кинетические энергии:

$$T=\frac{mv^2}{2}.$$

Тогда

$$\frac{T_2}{T_1}= \frac{m_2v_2^2}{m_1v_1^2} = \frac{4m_1\cdot \left(\frac{v_1^2}{2}\right)}{m_1v_1^2} =2.$$

Ответ: кинетическая энергия $$\alpha$$-частицы в 2 раза больше, а скорость в $$\sqrt{2}$$ раза меньше, чем у протона.