№74 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Зависимость скорости материальной точки от времени задана формулой $$v_x=6t$$. Написать уравнение движения $$x=x(t)$$, если в начальный момент $$t=0$$ движущаяся точка находилась в начале координат $$x=0$$. Вычислить путь, пройденный материальной точкой за $$10\ \text{с}$$.

Так как $$v_x=6t,$$ то сравниваем с формулой равнопеременного движения

$$v_x=v_{0x}+a_xt.$$

Отсюда:

$$v_{0x}=0,\qquad a_x=6\ \text{м/с}^2.$$

Уравнение координаты при равнопеременном движении:

$$x=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}.$$

С учётом условий $$x_0=0$$ и $$v_{0x}=0$$ получаем

$$x(t)=\frac{6t^2}{2}=3t^2.$$

Найдём путь за $$10\ \text{с}$$:

$$s=x(10)-x(0)=3\cdot 10^2-0=300\ \text{м}.$$

Ответ: $$x(t)=3t^2,\quad s=300\ \text{м}.$$