№731 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Положительно заряженный шарик массой $$0{,}18\ \text{г}$$ и плотностью вещества $$1800\ \text{кг/м}^3$$ находится в равновесии в жидком диэлектрике. В диэлектрике создано однородное электрическое поле, напряжённость которого равна по модулю $$45\ \text{кВ/м}$$ и направлена вертикально вверх. Плотность диэлектрика $$900\ \text{кг/м}^3$$. Найти заряд шарика.

На шарик действуют три силы: сила тяжести $$mg$$, сила Архимеда $$F_A$$ и электрическая сила $$qE$$. Так как шарик находится в равновесии, то

$$qE+F_A-mg=0.$$

Сила Архимеда равна

$$F_A=\rho_2 Vg,$$

а объём шарика

$$V=\frac{m}{\rho_1}.$$

Тогда

$$F_A=\frac{m}{\rho_1}\rho_2 g.$$

Подставим в уравнение равновесия:

$$qE+\frac{m}{\rho_1}\rho_2 g-mg=0,$$

откуда

$$q=\frac{mg}{E}\left(1-\frac{\rho_2}{\rho_1}\right).$$

Переведём данные в СИ:

$$m=0{,}18\ \text{г}=1{,}8\cdot10^{-4}\ \text{кг}, \quad E=45\ \text{кВ/м}=4{,}5\cdot10^{4}\ \text{В/м}.$$

Вычислим заряд:

$$q=\frac{1{,}8\cdot10^{-4}\cdot9{,}8}{4{,}5\cdot10^{4}} \left(1-\frac{900}{1800}\right)$$

$$q=3{,}92\cdot10^{-8}\cdot0{,}5=1{,}96\cdot10^{-8}\ \text{Кл}\approx2{,}0\cdot10^{-8}\ \text{Кл}.$$

Ответ: $$q=2{,}0\cdot10^{-8}\ \text{Кл}=20\ \text{нКл}.$$