№730 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Одинаковые шарики, подвешенные на закрепленных в одной точке нитях равной длины, зарядили одинаковыми одноименными зарядами. Шарики оттолкнулись, и угол между нитями стал равен а = 60°. После погружения шариков в жидкий диэлектрик угол между нитями уменьшился до (b = 50°. Найти диэлектрическую проницаемость среды е. Выталкивающей силой пренебречь.

Подробный ответ

Дано

$$\alpha=60^\circ$$
$$\beta=50^\circ$$

Ход решения

Для одного шарика в равновесии выполняется:

$$F_{\text{к}}=mg\tan\frac{\alpha}{2}$$

Расстояние между шариками:

$$r=2l\sin\frac{\alpha}{2}$$

Тогда сила кулоновского отталкивания в воздухе:

$$F_1=\frac{kq^2}{r^2}=\frac{kq^2}{\left(2l\sin\frac{\alpha}{2}\right)^2}$$

После погружения в диэлектрик:

$$F_2=\frac{kq^2}{\varepsilon\left(2l\sin\frac{\beta}{2}\right)^2}$$

Так как в обоих случаях сила тяжести одна и та же, то

$$mg=\frac{F_1}{\tan\frac{\alpha}{2}}=\frac{F_2}{\tan\frac{\beta}{2}}$$

Отсюда

$$\frac{kq^2}{\left(2l\sin\frac{\alpha}{2}\right)^2\tan\frac{\alpha}{2}}=\frac{kq^2}{\varepsilon\left(2l\sin\frac{\beta}{2}\right)^2\tan\frac{\beta}{2}}$$

Сокращая одинаковые множители, получаем:

$$\varepsilon=\frac{\tan\frac{\alpha}{2}\,\sin^2\frac{\alpha}{2}}{\tan\frac{\beta}{2}\,\sin^2\frac{\beta}{2}}$$

Подставим значения:

$$\varepsilon=\frac{\tan 30^\circ\cdot \sin^2 30^\circ}{\tan 25^\circ\cdot \sin^2 25^\circ}$$

$$\varepsilon\approx\frac{0.577\cdot 0.25}{0.466\cdot 0.178}\approx 1.75$$