№73 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Мотоциклист и велосипедист одновременно начинают движение из состояния покоя. Ускорение мотоциклиста в 3 раза больше, чем велосипедиста. Во сколько раз большую скорость разовьет мотоциклист: а) за одно и то же время; б) на одном и том же пути?

Дано

$$v_0=0$$

$$a_1=3a_2$$

Найти: $$\frac{v_1}{v_2}$$ при одинаковом времени и при одинаковом пути.

Ход решения

Для равноускоренного движения из состояния покоя:

$$v=v_0+at=at$$

$$s=v_0t+\frac{at^2}{2}=\frac{at^2}{2}$$

Отсюда при одинаковом пути:

$$t=\sqrt{\frac{2s}{a}}$$

Тогда скорость:

$$v=a\sqrt{\frac{2s}{a}}=\sqrt{2as}$$

а) За одно и то же время

При одинаковом времени $$t$$:

$$\frac{v_1}{v_2}=\frac{a_1t}{a_2t}=\frac{a_1}{a_2}=3$$

б) На одном и том же пути

При одинаковом пути $$s$$:

$$\frac{v_1}{v_2}=\frac{\sqrt{2a_1s}}{\sqrt{2a_2s}}=\sqrt{\frac{a_1}{a_2}}=\sqrt{3}$$

Ответ

а) в 3 раза; б) в $$\sqrt{3}$$ раза.