№727 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Во сколько раз надо изменить расстояние между двумя зарядами, чтобы при погружении их в керосин сила взаимодействия между ними была такая же, как в воздухе?

Сила взаимодействия двух зарядов в среде с диэлектрической проницаемостью $$\varepsilon$$ равна

$$F=\frac{kq_1q_2}{\varepsilon r^2}.$$

В воздухе можно считать $$\varepsilon \approx 1$$, поэтому

$$F_{\text{возд}}=\frac{kq_1q_2}{r_1^2}.$$

В керосине

$$F_{\text{кер}}=\frac{kq_1q_2}{\varepsilon r_2^2}.$$

По условию силы одинаковы:

$$\frac{kq_1q_2}{r_1^2}=\frac{kq_1q_2}{\varepsilon r_2^2}.$$

Сокращая одинаковые множители, получаем

$$\frac{r_1^2}{r_2^2}=\varepsilon,$$

откуда

$$\frac{r_1}{r_2}=\sqrt{\varepsilon}.$$

Для керосина $$\varepsilon=2{,}1$$, значит

$$\frac{r_1}{r_2}=\sqrt{2{,}1}\approx 1{,}45.$$

Следовательно, расстояние между зарядами нужно уменьшить в 1,45 раза.

Ответ: уменьшить в $$1{,}45$$ раза.