№719 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Заряженный шар имеет поверхностную плотность заряда а. Найти напряженность Е поля в точке, отстоящей от поверхности шара на расстоянии, равном его диаметру.

Дано

$$\sigma$$ — поверхностная плотность заряда
$$d=2R$$ — диаметр шара

Ход решения

Площадь поверхности шара:

$$S=4\pi R^2$$

Тогда заряд шара:

$$\sigma=\frac{q}{S}=\frac{q}{4\pi R^2}$$

откуда

$$q=\sigma\cdot 4\pi R^2$$

Точка находится от поверхности шара на расстоянии, равном диаметру, то есть на расстоянии $$2R$$ от поверхности. Следовательно, расстояние до центра шара:

$$r=R+2R=3R$$

Напряжённость поля заряженного шара вне его поверхности равна напряжённости поля точечного заряда:

$$E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{q}{r^2}$$

Подставим найденные выражения:

$$ E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{\sigma\cdot 4\pi R^2}{(3R)^2} =\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{\sigma\cdot 4\pi R^2}{9R^2} =\frac{\sigma}{9\varepsilon_0} $$

Ответ

$$E=\frac{\sigma}{9\varepsilon_0}$$