№718 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Металлическому шару радиусом $$3\ \text{см}$$ сообщили заряд $$16\ \text{нКл}$$. Найти поверхностную плотность заряда и напряжённость поля в точках, удалённых от центра шара на $$2$$ и $$4\ \text{см}$$.

Дано

$$R=3\ \text{см}=3\cdot10^{-2}\ \text{м}$$

$$q=16\ \text{нКл}=1{,}6\cdot10^{-8}\ \text{Кл}$$

$$r_1=2\ \text{см}=0{,}02\ \text{м}$$

$$r_2=4\ \text{см}=0{,}04\ \text{м}$$

Ход решения

Поверхностная плотность заряда:

$$\sigma=\frac{q}{S}=\frac{q}{4\pi R^2}$$

Подставим значения:

$$\sigma=\frac{1{,}6\cdot10^{-8}}{4\pi(3\cdot10^{-2})^2} \approx 1{,}4\cdot10^{-6}\ \text{Кл/м}^2$$

То есть

$$\sigma=1{,}4\ \text{мкКл/м}^2.$$

Для металлического шара в состоянии электростатического равновесия поле внутри проводника равно нулю, поэтому при $$r_1<R$$:

$$E_1=0.$$

Напряженность поля вне шара на расстоянии $$r_2$$ от центра:

$$E_2=\frac{kq}{r_2^2}$$

где $$k=9\cdot10^9\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2.$$

Тогда

$$E_2=\frac{9\cdot10^9\cdot1{,}6\cdot10^{-8}}{(0{,}04)^2} =9\cdot10^4\ \text{В/м}$$

или

$$E_2=90\ \text{кВ/м}.$$

Ответ

$$\sigma=1{,}4\ \text{мкКл/м}^2,\quad E_1=0,\quad E_2=90\ \text{кВ/м}.$$