№708 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Шарик массой $$m$$, несущий заряд, упадает в однородном электрическом поле напряжённостью $$E$$. Линии напряжённости направлены параллельно поверхности земли. Каково движение шарика? Написать уравнение траектории $$y=y(x)$$, направив ось $$X$$ параллельно вектору напряжённости, а ось $$Y$$ — вертикально вниз. Начальная скорость шарика равна нулю, сопротивлением воздуха пренебречь.

На шарик действуют две взаимно перпендикулярные силы: сила тяжести $$F_{т}=mg$$ и электрическая сила $$F_{э}=qE$$.

Так как начальная скорость равна нулю, то движение по осям будет равноускоренным:

$$y=\frac{gt^2}{2}, \qquad x=\frac{a t^2}{2}$$
где
$$a=\frac{qE}{m}.$$

Тогда

$$x=\frac{qE}{m}\cdot \frac{t^2}{2}=\frac{qEt^2}{2m}.$$

Исключим время из уравнений:

$$\frac{y}{x}=\frac{\frac{gt^2}{2}}{\frac{qEt^2}{2m}}=\frac{gm}{qE},$$
откуда
$$y(x)=\frac{gm}{qE}\,x.$$

Следовательно, шарик движется по прямой линии с постоянным направлением ускорения, то есть движение прямолинейное равноускоренное.

Ответ: $$y(x)=\frac{gm}{qE}x$$; движение прямолинейное, равноускоренное.