№707 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
- В вершинах равностороннего треугольника со стороной $$a$$ находятся заряды $$+q$$, $$+q$$ и $$-q$$. Найти напряжённость поля $$E$$ в центре треугольника.
Расстояние от центра равностороннего треугольника до его вершины равно
$$r=\frac{a}{\sqrt{3}}.$$
Напряженность поля, создаваемая одним зарядом в центре треугольника, по модулю равна
$$E_1=\frac{kq}{r^2}=\frac{kq}{a^2/3}=\frac{3kq}{a^2}.$$
Два положительных заряда создают в центре поля, направленные симметрично, поэтому их горизонтальные составляющие взаимно компенсируются, а вертикальные складываются и дают результат, равный по модулю полю от одного заряда. Поле от отрицательного заряда направлено к нему и совпадает по направлению с этой суммой. Поэтому
$$E=2E_1=2\cdot \frac{3kq}{a^2}=\frac{6kq}{a^2}.$$
Подставляя $$k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0},$$ получаем
$$E=\frac{6q}{4\pi\varepsilon_0 a^2}=\frac{3q}{2\pi\varepsilon_0 a^2}.$$
Ответ: $$E=\frac{3q}{2\pi\varepsilon_0 a^2}.$$
