№707 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: В вершинах равностороннего треугольника со стороной а находятся заряды +q, +q и -q. Найти напряженность поля Е в центре треугольника.

Подробный ответ

Дано

$$a$$ — сторона равностороннего треугольника
$$+q,\ +q,\ -q$$ — заряды в вершинах

Ход решения

Расстояние от центра равностороннего треугольника до его вершины:

$$r=\frac{a}{\sqrt{3}}$$

Напряжённость поля, создаваемая одним зарядом в центре треугольника:

$$E’=\frac{kq}{r^2}=\frac{kq}{a^2/3}=\frac{3kq}{a^2}$$

Векторы напряжённости от двух положительных зарядов направлены симметрично и их горизонтальные составляющие взаимно компенсируются. Вертикальные составляющие складываются и дают напряжённость, равную по модулю напряжённости от отрицательного заряда. Поэтому результирующая напряжённость в центре равна удвоенной напряжённости от одного заряда:

$$E=2E’ = 2\cdot \frac{3kq}{a^2}=\frac{6kq}{a^2}$$

Подставим $$k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$$:

$$E=\frac{6q}{4\pi\varepsilon_0 a^2}=\frac{3q}{2\pi\varepsilon_0 a^2}$$