№704 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Два заряда, один из которых по модулю в 4 раза больше другого, расположены на расстоянии $$a$$ друг от друга. В какой точке пространства напряжённость поля равна нулю, если заряды: а) одноимённые; б) разноимённые?

Напряжённость поля двух точечных зарядов равна нулю в той точке, где векторы напряжённостей от каждого заряда равны по модулю и противоположны по направлению:

$$E_1=E_2,\qquad E=\frac{kq}{r^2}$$

а) Заряды одноимённые. Точка нулевой напряжённости лежит между зарядами на прямой, соединяющей их. Пусть расстояние от меньшего заряда до этой точки равно $$x$$, тогда до большего заряда расстояние $$a-x$$.

Так как $$q_2=4q_1$$, получаем:

$$\frac{kq_1}{x^2}=\frac{kq_2}{(a-x)^2}=\frac{4kq_1}{(a-x)^2}$$

$$\frac{a-x}{x}=\sqrt{4}=2$$

$$a-x=2x,\qquad a=3x,\qquad x=\frac{a}{3}$$

Значит, точка нулевой напряжённости находится на прямой, соединяющей заряды, на расстоянии $$\frac{a}{3}$$ от меньшего заряда и $$\frac{2a}{3}$$ от большего.

б) Заряды разноимённые. В этом случае между зарядами поля направлены в одну сторону, поэтому компенсация возможна только вне отрезка между ними, на продолжении прямой. Пусть точка находится со стороны меньшего заряда на расстоянии $$x$$ от него, тогда до большего заряда расстояние $$a+x$$.

Составим уравнение:

$$\frac{kq_1}{x^2}=\frac{kq_2}{(a+x)^2}=\frac{4kq_1}{(a+x)^2}$$

$$\frac{a+x}{x}=\sqrt{4}=2$$

$$a+x=2x,\qquad x=a$$

Следовательно, точка нулевой напряжённости лежит на той же прямой, на расстоянии $$a$$ от меньшего заряда и $$2a$$ от большего.

Ответ: а) на прямой, соединяющей заряды, между ними, на расстоянии $$\frac{a}{3}$$ от меньшего заряда; б) на продолжении этой прямой со стороны меньшего заряда, на расстоянии $$a$$ от него.