№703 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Заряды по 0,1 мкКл расположены на расстоянии 6 см друг от друга. Найти напряженность поля в точке, удаленной на 5 см от каждого из зарядов. Решить эту задачу для случаев: а) оба заряда положительные; б) один заряд положительный, а другой отрицательный.

Подробный ответ

Дано

$$q_1=q_2=0{,}1\ \text{мкКл}=10^{-7}\ \text{Кл}$$

$$r=6\ \text{см}=0{,}06\ \text{м}$$

$$r_1=r_2=5\ \text{см}=0{,}05\ \text{м}$$

Ход решения

Напряженность поля точечного заряда:

$$E=\frac{kq}{r^2}, \qquad k=9\cdot 10^9\ \frac{\text{Н}\cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$$

Точка равноудалена от обоих зарядов, поэтому расстояние от каждого заряда до точки равно $$r_1=r_2=0{,}05\ \text{м}$$.

Из геометрии треугольника с сторонами $$5\ \text{см},\ 5\ \text{см},\ 6\ \text{см}$$:

$$\cos\frac{\alpha}{2}=\frac{r/2}{r_1}=\frac{0{,}03}{0{,}05}=\frac{3}{5}, \qquad \sin\frac{\alpha}{2}=\frac{4}{5}$$

а) Оба заряда положительные. Векторы напряженности в точке направлены симметрично, поэтому горизонтальные составляющие взаимно компенсируются, а вертикальные складываются:

$$E=2E_1\sin\frac{\alpha}{2}=2\cdot \frac{kq}{r_1^2}\sin\frac{\alpha}{2}$$

$$E=2\cdot \frac{9\cdot 10^9\cdot 10^{-7}}{(0{,}05)^2}\cdot \frac{4}{5}$$

$$E=5{,}76\cdot 10^5\ \text{В/м}=576\ \text{кВ/м}$$

б) Один заряд положительный, другой отрицательный. В этом случае векторы напряженности направлены так, что их горизонтальные составляющие складываются, а вертикальные компенсируются:

$$E=2E_1\cos\frac{\alpha}{2}=2\cdot \frac{kq}{r_1^2}\cos\frac{\alpha}{2}$$

$$E=2\cdot \frac{9\cdot 10^9\cdot 10^{-7}}{(0{,}05)^2}\cdot \frac{3}{5}$$

$$E=4{,}32\cdot 10^5\ \text{В/м}=432\ \text{кВ/м}$$