№703 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
- Заряды по $$0{,}1\ \text{мкКл}$$ расположены на расстоянии $$6\ \text{см}$$ друг от друга. Найти напряженность поля в точке, удаленной на $$5\ \text{см}$$ от каждого из зарядов. Решить эту задачу для случаев: а) оба заряда положительные; б) один заряд положительный, а другой отрицательный.
Пусть расстояние между зарядами равно $$r=6\ \text{см}$$, а расстояние от точки до каждого заряда $$r_1=r_2=5\ \text{см}$$. Тогда точка лежит на серединном перпендикуляре к отрезку, соединяющему заряды.
Напряжённость поля точечного заряда:
$$E_1=\frac{kq}{r_1^2}$$
где $$k=9\cdot 10^9\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2,$$ $$q=0{,}1\ \text{мкКл}=10^{-7}\ \text{Кл}.$$
а) Оба заряда положительные
Векторы напряжённости в точке направлены симметрично, поэтому их горизонтальные составляющие взаимно компенсируются, а вертикальные складываются:
$$E=2E_1\sin\frac{\alpha}{2}$$
Из геометрии:
$$\sin\frac{\alpha}{2}=\sqrt{1-\left(\frac{r}{2r_1}\right)^2}$$
Тогда
$$E=2\frac{kq}{r_1^2}\sqrt{1-\left(\frac{r}{2r_1}\right)^2}$$
Подставим значения:
$$E=2\cdot \frac{9\cdot 10^9\cdot 10^{-7}}{(0{,}05)^2}\sqrt{1-\left(\frac{0{,}06}{2\cdot 0{,}05}\right)^2}$$
$$E=5{,}76\cdot 10^5\ \text{В/м}=576\ \text{кВ/м}$$
б) Заряды разноимённые
В этом случае векторы напряжённости в точке направлены так, что их горизонтальные составляющие складываются, а вертикальные взаимно компенсируются. Поэтому
$$E=2E_1\cos\frac{\alpha}{2}$$
Но
$$\cos\frac{\alpha}{2}=\frac{r}{2r_1}$$
Следовательно,
$$E=2\frac{kq}{r_1^2}\cdot \frac{r}{2r_1}=\frac{kqr}{r_1^3}$$
Подставим значения:
$$E=\frac{9\cdot 10^9\cdot 10^{-7}\cdot 0{,}06}{(0{,}05)^3}$$
$$E=4{,}32\cdot 10^5\ \text{В/м}=432\ \text{кВ/м}$$
Ответ: а) $$576\ \text{кВ/м}$$; б) $$432\ \text{кВ/м}$$.
