№697 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. На нитях длиной $$1\ \text{м}$$, закреплённых в одной точке, подвешены два одинаковых шарика массой $$2{,}7\ \text{г}$$ каждый. Когда шарикам сообщили одинаковые одноимённые заряды, они разошлись, и нити образовали угол $$60^\circ$$. Найти заряд каждого шарика.

Дано

$$l=1\ \text{м}$$

$$m=2{,}7\ \text{г}=2{,}7\cdot10^{-3}\ \text{кг}$$

$$\alpha=60^\circ$$

$$k=9\cdot10^9\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$$

Ход решения

Шарики находятся в равновесии. На каждый шарик действуют сила тяжести $$mg$$, сила натяжения нити $$T$$ и сила кулоновского отталкивания $$F_k$$.

Из условий равновесия по осям:

$$T\sin\frac{\alpha}{2}=F_k$$

$$T\cos\frac{\alpha}{2}=mg$$

Делим первое уравнение на второе:

$$F_k=mg\tan\frac{\alpha}{2}$$

Расстояние между шариками:

$$r=2l\sin\frac{\alpha}{2}$$

По закону Кулона:

$$F_k=\frac{kq^2}{r^2}=\frac{kq^2}{4l^2\sin^2\frac{\alpha}{2}}$$

Приравниваем выражения для силы:

$$\frac{kq^2}{4l^2\sin^2\frac{\alpha}{2}}=mg\tan\frac{\alpha}{2}$$

Отсюда

$$q=2l\sin\frac{\alpha}{2}\sqrt{\frac{mg\tan\frac{\alpha}{2}}{k}}$$

Подставим значения:

$$q=2\cdot1\cdot\sin30^\circ\sqrt{\frac{2{,}7\cdot10^{-3}\cdot10\cdot\tan30^\circ}{9\cdot10^9}}$$

$$q=1\cdot\sqrt{\frac{2{,}7\cdot10^{-2}\cdot\frac{1}{\sqrt3}}{9\cdot10^9}} \approx1{,}32\cdot10^{-6}\ \text{Кл}$$

Ответ

$$q=1{,}32\ \text{мкКл}$$