№695 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Два заряда по $$25\ \text{нКл}$$ каждый, расположенные на расстоянии $$24\ \text{см}$$ друг от друга, образуют электростатическое поле. С какой силой это поле действует на заряд $$2\ \text{нКл}$$, помещённый в точку, удалённую на $$15\ \text{см}$$ от каждого из зарядов, если заряды, образующие поле, одноимённые? Разноимённые?

Пусть заряды $$q_1=q_2=25\ \text{нКл}$$ находятся на расстоянии $$r=24\ \text{см}=0{,}24\ \text{м}$$ друг от друга, а заряд $$q_3=2\ \text{нКл}=2\cdot10^{-9}\ \text{Кл}$$ расположен на одинаковом расстоянии от них:

$$r_1=r_2=15\ \text{см}=0{,}15\ \text{м}.$$

Ход решения

Сила взаимодействия каждого из зарядов с зарядом $$q_3$$ одинакова по модулю:

$$F_1=F_2=\frac{kq_1q_3}{r_1^2}.$$

Дальше нужно сложить эти силы как векторы.

1) Если заряды одноимённые, то силы направлены симметрично, и их равнодействующая равна

$$F=2F_1\sin\alpha,$$

где

$$\sin\alpha=\sqrt{1-\left(\frac{r}{2r_1}\right)^2}.$$

Тогда

$$F=2\cdot \frac{kq_1q_3}{r_1^2}\sqrt{1-\left(\frac{r}{2r_1}\right)^2}$$

$$F=2\cdot \frac{9\cdot10^9\cdot 25\cdot10^{-9}\cdot 2\cdot10^{-9}}{(0{,}15)^2} \sqrt{1-\left(\frac{0{,}24}{2\cdot0{,}15}\right)^2}$$

$$F=2{,}4\cdot10^{-5}\ \text{Н}=24\ \text{мкН}.$$

2) Если заряды разноимённые, то равнодействующая направлена вдоль линии, соединяющей заряды, и

$$F=2F_1\cos\alpha,$$

где

$$\cos\alpha=\frac{r}{2r_1}.$$

Следовательно,

$$F=2\cdot \frac{kq_1q_3}{r_1^2}\cdot \frac{r}{2r_1} =\frac{kq_1q_3r}{r_1^3}$$

$$F=2\cdot \frac{9\cdot10^9\cdot 25\cdot10^{-9}\cdot 2\cdot10^{-9}}{(0{,}15)^2}\cdot \frac{0{,}24}{2\cdot0{,}15}$$

$$F=3{,}2\cdot10^{-5}\ \text{Н}=32\ \text{мкН}.$$

Ответ

При одноимённых зарядах $$F=24\ \text{мкН}$$, при разноимённых $$F=32\ \text{мкН}$$.