№694 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Заряды 40 и -10 нКл расположены на расстоянии 10 см друг от друга. Какой надо взять третий заряд и где следует его поместить, чтобы равнодействующая сил, действующих на него со стороны двух других зарядов, была бы равна нулю?

Дано

$$q_1=40\ \text{нКл}$$
$$q_2=-10\ \text{нКл}$$
$$r=10\ \text{см}$$

Ход решения

Чтобы равнодействующая сил, действующих на третий заряд, была равна нулю, силы со стороны зарядов $$q_1$$ и $$q_2$$ должны быть равны по модулю и противоположны по направлению.

Так как заряды разноимённые, точка равновесия для третьего заряда лежит вне отрезка между ними, со стороны меньшего по модулю заряда $$q_2$$.

Пусть $$x$$ — расстояние от третьего заряда до заряда $$q_2$$. Тогда расстояние до заряда $$q_1$$ равно $$x+r$$.

По условию равенства модулей сил:

$$ \frac{k|q_1q_3|}{(x+r)^2}=\frac{k|q_2q_3|}{x^2} $$

Сокращая на $$k|q_3|$$, получаем:

$$ \frac{|q_1|}{(x+r)^2}=\frac{|q_2|}{x^2} $$

$$ \frac{x+r}{x}=\sqrt{\frac{|q_1|}{|q_2|}} $$

$$ \frac{x+r}{x}=\sqrt{\frac{40}{10}}=2 $$

Тогда

$$ x+r=2x $$

$$ r=x $$

$$ x=10\ \text{см} $$

Следовательно, третий заряд нужно поместить на расстоянии $$10\ \text{см}$$ от заряда $$q_2$$ и $$20\ \text{см}$$ от заряда $$q_1$$.

Ответ

Третий заряд следует поместить со стороны заряда $$q_2=-10\ \text{нКл}$$ на расстоянии $$10\ \text{см}$$ от него, то есть на расстоянии $$20\ \text{см}$$ от заряда $$q_1=40\ \text{нКл}$$.