№694 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Заряды $$40$$ и $$-10\ \text{нКл}$$ расположены на расстоянии $$10\ \text{см}$$ друг от друга. Какой надо взять третий заряд и где следует его поместить, чтобы равнодействующая сил, действующих на него со стороны двух других зарядов, была бы равна нулю?

Дано

$$q_1=40\ \text{нКл}$$
$$q_2=-10\ \text{нКл}$$
$$r=10\ \text{см}$$

Найти: где поместить заряд $$q_3$$, чтобы равнодействующая сил, действующих на него со стороны $$q_1$$ и $$q_2$$, была равна нулю.

Ход решения

Чтобы силы, действующие на третий заряд, взаимно компенсировались, они должны быть равны по модулю и противоположны по направлению. Это возможно только на прямой, соединяющей заряды.

Так как $$|q_1|>|q_2|$$, точка равновесия для пробного заряда находится со стороны меньшего по модулю заряда $$q_2$$.

Пусть $$x$$ — расстояние от $$q_3$$ до заряда $$q_2$$. Тогда расстояние от $$q_3$$ до $$q_1$$ равно $$r+x$$.

По условию равенства модулей сил:

$$\frac{k|q_1q_3|}{(r+x)^2}=\frac{k|q_2q_3|}{x^2}$$

Сокращая на $$k$$ и $$|q_3|$$, получаем:

$$\frac{|q_1|}{(r+x)^2}=\frac{|q_2|}{x^2}$$

Отсюда

$$\frac{r+x}{x}=\sqrt{\frac{|q_1|}{|q_2|}}$$

$$r=x\left(\sqrt{\frac{|q_1|}{|q_2|}}-1\right)$$

$$x=\frac{r}{\sqrt{\frac{|q_1|}{|q_2|}}-1} =\frac{10}{\sqrt{\frac{40}{10}}-1} =\frac{10}{2-1}=10\ \text{см}$$

Тогда расстояние от третьего заряда до $$q_1$$:

$$r+x=10+10=20\ \text{см}$$

Ответ

Третий заряд нужно поместить на прямой, соединяющей заряды, со стороны заряда $$q_2=-10\ \text{нКл}$$, на расстоянии $$10\ \text{см}$$ от него и $$20\ \text{см}$$ от заряда $$q_1=40\ \text{нКл}$$.