№693 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. В вершинах правильного шестиугольника со стороной $$a$$ помещены друг за другом заряды $$+q$$, $$+q$$, $$+q$$, $$-q$$, $$-q$$, $$-q$$. Найти силу, действующую на заряд $$+q$$, который находится в центре шестиугольника.

В правильном шестиугольнике расстояние от центра до каждой вершины равно стороне $$a$$. Поэтому сила от каждого заряда на центральный заряд по модулю равна

$$f=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{a^2}.$$

Расположим заряды по вершинам шестиугольника подряд: три положительных и три отрицательных. Тогда силы от противоположных вершин попарно направлены под углом $$60^\circ$$, а их векторная сумма для каждой такой пары равна силе, направленной к отрицательному заряду.

Для одной пары получаем

$$F_1=2f=2\cdot \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{a^2}.$$

Таких одинаково направленных результирующих сил две, поэтому

$$F=2F_1=2\cdot 2\cdot \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{a^2}=\frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0 a^2}.$$

Ответ: $$F=\frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0 a^2}$$, направлена в сторону отрицательных зарядов.