№693 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: В вершинах правильного шестиугольника со стороной а помещены друг за другом заряды +q, +q, +q, -q, -q, -q. Найти силу, действующую на заряд +q, который находится в центре шестиугольника.

Решение

В правильном шестиугольнике расстояние от центра до каждой вершины равно стороне $$a$$.

На заряд в центре действуют силы со стороны шести зарядов, расположенных в вершинах. Заряды, стоящие напротив друг друга, создают силы, направленные вдоль одной прямой.

Для каждой пары противоположных вершин: один заряд положительный, другой отрицательный, поэтому силы от них на центральный заряд направлены в одну сторону и складываются по модулю:

$$F_1=2\cdot \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{a^2}$$

Таких пар три. Их направления образуют углы $$60^\circ$$, поэтому сумма трёх равных векторов равна удвоенному вектору, направленному вдоль средней силы:

$$F=2F_1=2\cdot 2\cdot \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{a^2}=\frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0 a^2}$$

Ответ: $$F=\frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0 a^2}$$.