№692 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Заряды 90 и 10 нКл расположены на расстоянии 4 см друг от друга. Где надо поместить третий заряд, чтобы силы, действующие на него со стороны других зарядов, были равны по модулю и противоположны по направлению?

Дано

$$q_1=90\ \text{нКл}$$
$$q_2=10\ \text{нКл}$$
$$r=4\ \text{см}$$

Ход решения

Чтобы силы, действующие на третий заряд, были равны по модулю и противоположны по направлению, его нужно поместить между данными зарядами. Тогда

$$F_1=F_2$$

Пусть $$x$$ — расстояние от третьего заряда до заряда $$q_1$$, тогда до заряда $$q_2$$ расстояние равно $$r-x$$.

По закону Кулона:

$$\frac{kq_1q_3}{x^2}=\frac{kq_2q_3}{(r-x)^2}$$

Сократим на $$kq_3$$:

$$\frac{q_1}{x^2}=\frac{q_2}{(r-x)^2}$$

Отсюда

$$\frac{r}{x}-1=\sqrt{\frac{q_2}{q_1}}$$

Тогда

$$x=\frac{r}{1+\sqrt{\frac{q_2}{q_1}}}$$

Подставим значения:

$$ x=\frac{4}{1+\sqrt{\frac{10}{90}}} =\frac{4}{1+\frac{1}{3}} =3\ \text{см} $$

Значит, от заряда $$q_1=90\ \text{нКл}$$ третий заряд нужно поместить на расстоянии $$3\ \text{см}$$, а от заряда $$q_2=10\ \text{нКл}$$ — на расстоянии $$1\ \text{см}$$.

Ответ

Между зарядами: на расстоянии $$3\ \text{см}$$ от заряда $$90\ \text{нКл}$$ и $$1\ \text{см}$$ от заряда $$10\ \text{нКл}$$.