№692 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Заряды $$90\ \text{нКл}$$ и $$10\ \text{нКл}$$ расположены на расстоянии $$4\ \text{см}$$ друг от друга. Где надо поместить третий заряд, чтобы силы, действующие на него со стороны других зарядов, были равны по модулю и противоположны по направлению?

Чтобы силы, действующие на третий заряд, были равны по модулю и противоположны по направлению, его нужно поместить между данными зарядами: тогда они будут отталкивать пробный заряд в разные стороны.

Пусть $$x$$ — расстояние от заряда $$q_1=90\ \text{нКл}$$ до третьего заряда, тогда до заряда $$q_2=10\ \text{нКл}$$ расстояние равно $$r-x$$, где $$r=4\ \text{см}$$.

По условию равенства модулей сил:

$$\frac{kq_1q_3}{x^2}=\frac{kq_2q_3}{(r-x)^2}$$

Сокращая на $$kq_3$$, получаем:

$$\frac{q_1}{x^2}=\frac{q_2}{(r-x)^2}$$

Отсюда

$$\frac{r}{x}-1=\sqrt{\frac{q_2}{q_1}}$$

и

$$x=\frac{r}{1+\sqrt{\frac{q_2}{q_1}}}$$

Подставим значения:

$$x=\frac{4}{1+\sqrt{\frac{10}{90}}} =\frac{4}{1+\frac{1}{3}} =3\ \text{см}$$

Тогда расстояние от третьего заряда до меньшего заряда:

$$r-x=4-3=1\ \text{см}$$

Ответ: третий заряд нужно поместить между зарядами, на расстоянии 3 см от заряда 90 нКл и 1 см от заряда 10 нКл.