№690 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Заряды $$10\ \text{нКл}$$ и $$16\ \text{нКл}$$ расположены на расстоянии $$7\ \text{мм}$$ друг от друга. Какая сила будет действовать на заряд $$2\ \text{нКл}$$, помещённый в точку, удалённую на $$3\ \text{мм}$$ от меньшего заряда и на $$4\ \text{мм}$$ от большего?

Подробный ответ

Дано

$$q_1=10\,\text{нКл}=10\cdot10^{-9}\,\text{Кл}$$
$$q_2=16\,\text{нКл}=16\cdot10^{-9}\,\text{Кл}$$
$$q_3=2\,\text{нКл}=2\cdot10^{-9}\,\text{Кл}$$
$$r_{13}=3\,\text{мм}=3\cdot10^{-3}\,\text{м}$$
$$r_{23}=4\,\text{мм}=4\cdot10^{-3}\,\text{м}$$
$$k=9\cdot10^9\,\frac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{Кл}^2}$$

Ход решения

Сила, действующая на заряд $$q_3$$, равна векторной сумме сил со стороны зарядов $$q_1$$ и $$q_2$$. Так как заряды расположены на одной прямой, а заряд $$q_3$$ находится между ними, силы направлены в противоположные стороны:

$$F=F_{13}-F_{23}$$

По закону Кулона:

$$F_{13}=k\frac{q_1q_3}{r_{13}^2}, \qquad F_{23}=k\frac{q_2q_3}{r_{23}^2}$$

Тогда

$$F=kq_3\left(\frac{q_1}{r_{13}^2}-\frac{q_2}{r_{23}^2}\right)$$

Подставим значения:

$$F=9\cdot10^9\cdot2\cdot10^{-9}\left(\frac{10\cdot10^{-9}}{(3\cdot10^{-3})^2}-\frac{16\cdot10^{-9}}{(4\cdot10^{-3})^2}\right)$$

$$F=18\left(\frac{10\cdot10^{-9}}{9\cdot10^{-6}}-\frac{16\cdot10^{-9}}{16\cdot10^{-6}}\right) =18\left(1{,}11\cdot10^{-3}-1{,}0\cdot10^{-3}\right)$$

$$F\approx18\cdot1{,}1\cdot10^{-4}\approx2\cdot10^{-3}\,\text{Н}$$