№689 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Одинаковые металлические шарики, заряженные одноимённо зарядами $$q$$ и $$4q$$, находятся на расстоянии $$r$$ друг от друга. Шарики привели в соприкосновение. На какое расстояние $$x$$ надо их развести, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

Сила взаимодействия двух точечных зарядов определяется законом Кулона:

$$F=k\frac{|q_1q_2|}{r^2}$$

До соприкосновения заряды шариков равны $$q$$ и $$4q$$, поэтому

$$F_1=k\frac{q\cdot 4q}{r^2}=\frac{4kq^2}{r^2}$$

После соприкосновения одинаковые металлические шарики поделят общий заряд поровну:

$$q_{\text{общ}}=q+4q=5q,\qquad q’=\frac{5q}{2}$$

Если затем развести шарики на расстояние $$x$$, то

$$F_2=k\frac{\left(\frac{5q}{2}\right)^2}{x^2}=\frac{25kq^2}{4x^2}$$

По условию $$F_1=F_2$$, значит

$$\frac{4kq^2}{r^2}=\frac{25kq^2}{4x^2}$$

Сократим на $$kq^2$$:

$$\frac{4}{r^2}=\frac{25}{4x^2}$$

$$16x^2=25r^2$$

$$x=\frac{5}{4}r$$

Ответ: $$x=1{,}25r$$.