№687 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. На нерастяжимой нити висит шарик массой $$100\ \text{г}$$, имеющий заряд $$20\ \text{мкКл}$$. Как необходимо зарядить второй шарик, который подносят снизу к первому шарику на расстояние $$30\ \text{см}$$, чтобы сила натяжения: уменьшилась вдвое; рассмотреть случай невесомости; увеличилась в $$4$$ раза?

Сила натяжения нити без второго шарика равна $$T_1=mg.$$

Если второй шарик подносят снизу, то для уменьшения натяжения он должен отталкивать первый шарик, значит заряды должны быть одноимёнными. Тогда сила Кулона направлена вверх:

$$F_k=\frac{kq_1q_2}{r^2}.$$

1) Натяжение уменьшилось вдвое

Тогда

$$T_2=\frac12T_1.$$

По условию равновесия сил:

$$T_2=T_1-F_k,$$

значит

$$T_1-F_k=\frac12T_1 \Rightarrow F_k=\frac12mg.$$

Отсюда

$$\frac{kq_1q_2}{r^2}=\frac12mg,$$

$$q_2=\frac{mgr^2}{2kq_1}.$$

Подставим значения:

$$q_2=\frac{0{,}1\cdot 9{,}8\cdot 0{,}3^2}{2\cdot 9\cdot 10^9\cdot 2\cdot 10^{-5}} =0{,}25\cdot 10^{-6}\ \text{Кл}=0{,}25\ \text{мкКл}.$$

2) Случай невесомости

В невесомости нить не должна натягиваться, то есть $$T_2=0.$$ Тогда сила Кулона должна уравновесить тяжесть:

$$F_k=mg.$$

Следовательно, второй шарик тоже должен быть заряжен одноимённо:

$$\frac{kq_1q_2}{r^2}=mg,$$

$$q_2=\frac{mgr^2}{kq_1}.$$

Подставим:

$$q_2=\frac{0{,}1\cdot 9{,}8\cdot 0{,}3^2}{9\cdot 10^9\cdot 2\cdot 10^{-5}} =0{,}5\cdot 10^{-6}\ \text{Кл}=0{,}5\ \text{мкКл}.$$

3) Натяжение увеличилось в 4 раза

Теперь второй шарик должен притягивать первый вниз, значит заряды должны быть разноимёнными. Тогда

$$T_2=T_1+F_k.$$

По условию

$$T_2=4T_1,$$

следовательно

$$mg+F_k=4mg \Rightarrow F_k=3mg.$$

Тогда

$$\frac{kq_1q_2}{r^2}=3mg,$$

$$q_2=\frac{3mgr^2}{kq_1}.$$

Подставим:

$$q_2=\frac{3\cdot 0{,}1\cdot 9{,}8\cdot 0{,}3^2}{9\cdot 10^9\cdot 2\cdot 10^{-5}} =1{,}5\cdot 10^{-6}\ \text{Кл}.$$

Так как заряд должен быть разноимённым,

$$q_2=-1{,}5\ \text{мкКл}.$$

Ответ: 1) $$q_2=0{,}25\ \text{мкКл}$$; 2) $$q_2=0{,}5\ \text{мкКл}$$; 3) $$q_2=-1{,}5\ \text{мкКл}$$.