№687 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: На нерастяжимой нити висит шарик массой 100 г, имеющий заряд 20 мкКл. Как необходимо зарядить второй шарик, который подносят снизу к первому шарику на расстояние 30 см, чтобы сила натяжения: уменьшилась вдвое; рассмотреть случай невесомости; увеличилась в 4 раза?

Дано

$$q_1=20\ \text{мкКл}=2\cdot10^{-5}\ \text{Кл}$$

$$m=100\ \text{г}=0{,}1\ \text{кг}$$

$$r=30\ \text{см}=0{,}3\ \text{м}$$

$$k=9\cdot10^9\ \frac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{Кл}^2}$$

1) $$T_2=\frac12 T_1$$

2) $$T_2=0$$

3) $$T_2=4T_1$$

Найти: $$q_2$$.

Ход решения

Сила Кулона между шариками:

$$F_k=k\frac{|q_1q_2|}{r^2}$$

Начальная сила натяжения нити равна весу шарика:

$$T_1=mg$$

1) Чтобы натяжение уменьшилось вдвое, второй шарик должен быть заряжен одноимённо с первым, тогда сила Кулона направлена вверх и уменьшает натяжение:

$$T_2=T_1-F_k$$

$$\frac12T_1=T_1-F_k \Rightarrow F_k=\frac12mg$$

Тогда

$$k\frac{q_1q_2}{r^2}=\frac12mg$$

$$q_2=\frac{mgr^2}{2kq_1}$$

$$q_2=\frac{0{,}1\cdot9{,}8\cdot0{,}3^2}{2\cdot9\cdot10^9\cdot2\cdot10^{-5}}=0{,}25\cdot10^{-6}\ \text{Кл}=0{,}25\ \text{мкКл}$$

2) Чтобы нить стала невесомой, нужно, чтобы электрическая сила полностью уравновесила вес шарика:

$$T_2=0,\qquad F_k=mg$$

$$k\frac{q_1q_2}{r^2}=mg$$

$$q_2=\frac{mgr^2}{kq_1}$$

$$q_2=\frac{0{,}1\cdot9{,}8\cdot0{,}3^2}{9\cdot10^9\cdot2\cdot10^{-5}}=0{,}5\cdot10^{-6}\ \text{Кл}=0{,}5\ \text{мкКл}$$

3) Чтобы натяжение увеличилось в 4 раза, сила Кулона должна быть направлена вниз, то есть заряды должны быть разноимёнными:

$$T_2=T_1+F_k$$

$$4T_1=T_1+F_k \Rightarrow F_k=3mg$$

$$k\frac{|q_1q_2|}{r^2}=3mg$$

$$|q_2|=\frac{3mgr^2}{kq_1}$$

$$|q_2|=\frac{3\cdot0{,}1\cdot9{,}8\cdot0{,}3^2}{9\cdot10^9\cdot2\cdot10^{-5}}=1{,}5\cdot10^{-6}\ \text{Кл}$$

Так как заряд должен быть разноимённым,

$$q_2=-1{,}5\ \text{мкКл}$$

Ответ

1) $$q_2=0{,}25\ \text{мкКл}$$; 2) $$q_2=0{,}5\ \text{мкКл}$$; 3) $$q_2=-1{,}5\ \text{мкКл}$$.