№684 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Во сколько раз надо изменить расстояние между зарядами при увеличении одного из них в 4 раза, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

Сила взаимодействия точечных зарядов определяется законом Кулона:

$$F=k\frac{|q_1q_2|}{r^2}$$

Пусть первоначально расстояние между зарядами равно $$r_1$$, а после увеличения одного из зарядов в 4 раза — $$r_2$$. По условию сила взаимодействия не изменилась, значит:

$$k\frac{q_1q_2}{r_1^2}=k\frac{q_1\cdot 4q_2}{r_2^2}$$

Сократим на $$kq_1q_2$$:

$$\frac{1}{r_1^2}=\frac{4}{r_2^2}$$

Отсюда

$$r_2^2=4r_1^2,\qquad \frac{r_2}{r_1}=2$$

Значит, расстояние нужно увеличить в 2 раза.

Ответ: в 2 раза.