№681 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Автомобиль массой $$4{,}6\ \text{т}$$ трогается с места на подъёме, равном $$0{,}025$$, и, двигаясь равноускоренно, за $$40\ \text{с}$$ проходит $$200\ \text{м}$$. Найти расход бензина (в литрах) на этом участке, если коэффициент сопротивления $$0{,}02$$ и КПД равен $$20\%$$.

На автомобиль действуют сила тяги двигателя, сила сопротивления движению и составляющая силы тяжести вдоль наклонной плоскости.

Ход решения

Найдём ускорение автомобиля из формулы равноускоренного движения:

$$l=\frac{at^2}{2}, \qquad a=\frac{2l}{t^2}=\frac{2\cdot 200}{40^2}=0{,}25\ \text{м/с}^2.$$

Запишем второй закон Ньютона в проекции на направление движения:

$$ma=F_{\text{тяги}}-kmg-mg\sin\alpha.$$

Отсюда сила тяги:

$$F_{\text{тяги}}=m\bigl(a+g(k+\sin\alpha)\bigr).$$

Подставим значения:

$$F_{\text{тяги}}=4{,}6\cdot 10^3\bigl(0{,}25+9{,}8(0{,}02+0{,}025)\bigr)$$

$$F_{\text{тяги}}=4{,}6\cdot 10^3\cdot 0{,}691\approx 3{,}18\cdot 10^3\ \text{Н}.$$

Полезная работа двигателя равна работе силы тяги:

$$A=F_{\text{тяги}}l.$$

С другой стороны, полезная работа равна части энергии, полученной при сгорании бензина:

$$A=\eta m_{\text{б}}q=\eta \rho V q,$$

где $$V$$ — объём израсходованного бензина.

Тогда

$$V=\frac{F_{\text{тяги}}l}{\eta \rho q}.$$

Подставим числа:

$$V=\frac{3{,}18\cdot 10^3\cdot 200}{0{,}2\cdot 0{,}7\cdot 10^3\cdot 4{,}6\cdot 10^7}$$

$$V=10^{-4}\ \text{м}^3=0{,}1\ \text{л}.$$

Ответ

$$V=0{,}1\ \text{л}.$$