№681 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Автомобиль массой 4,6 т трогается с места на подъеме, равном 0,025, и, двигаясь равноускоренно, за 40 с проходит 200 м. Найти расход бензина (в литрах) на этом участке, если коэффициент сопротивления 0,02 и КПД равен 20%.

Подробный ответ

Дано

$$m=4{,}6\cdot10^3\ \text{кг}$$
$$\sin\alpha=0{,}025$$
$$t=40\ \text{с}$$
$$l=200\ \text{м}$$
$$k=0{,}02$$
$$\eta=20\%=0{,}2$$
$$q=4{,}6\cdot10^7\ \text{Дж/кг}$$
$$\rho=0{,}7\cdot10^3\ \text{кг/м}^3$$
Найти: $$V-?$$

Ход решения

Найдём ускорение автомобиля из формулы равноускоренного движения:

$$l=\frac{at^2}{2}$$
$$a=\frac{2l}{t^2}=\frac{2\cdot200}{40^2}=0{,}25\ \text{м/с}^2$$

Проекция второго закона Ньютона на направление движения:

$$ma=F_{\text{тяги}}-F_{\text{тр}}-mg\sin\alpha$$

Сила сопротивления движению:

$$F_{\text{тр}}=kmg$$

Тогда сила тяги:

$$F_{\text{тяги}}=ma+mg(k+\sin\alpha)=m\bigl(a+g(k+\sin\alpha)\bigr)$$

Подставим значения:

$$F_{\text{тяги}}=4{,}6\cdot10^3\bigl(0{,}25+9{,}8(0{,}02+0{,}025)\bigr)$$
$$F_{\text{тяги}}=4{,}6\cdot10^3\cdot0{,}691\approx3{,}18\cdot10^3\ \text{Н}$$

Работа, совершаемая автомобилем на этом участке:

$$A=F_{\text{тяги}}l$$

Полезная энергия, полученная от сгорания бензина:

$$\eta m_{\text{б}}q=A$$

Так как $$m_{\text{б}}=\rho V$$, то

$$\eta\rho Vq=F_{\text{тяги}}l$$
$$V=\frac{F_{\text{тяги}}l}{\eta\rho q}$$

Подставим числа:

$$V=\frac{3{,}18\cdot10^3\cdot200}{0{,}2\cdot0{,}7\cdot10^3\cdot4{,}6\cdot10^7}$$
$$V=1{,}0\cdot10^{-4}\ \text{м}^3=0{,}1\ \text{л}$$