№678 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Идеальная тепловая машина поднимает груз массой $$m=400\ \text{кг}$$. Рабочее тело машины получает от нагревателя с температурой $$t=200\,^\circ\text{C}$$ количество теплоты, равное $$Q_1=80\ \text{кДж}$$. Определить КПД двигателя и количество теплоты, переданное холодильнику $$Q_2$$. На какую максимальную высоту $$H$$ поднимет груз эта тепловая машина? Трением пренебречь. В качестве холодильника выступает окружающий воздух, находящийся при нормальных условиях.

Дано

$$m=400\ \text{кг}$$
$$t_1=200^\circ\text{C}$$
$$Q_1=80\ \text{кДж}$$
$$t_2=0^\circ\text{C}$$

Найти: $$\eta,\ Q_2,\ H$$.

Ход решения

Переведём температуру нагревателя в кельвины:

$$T_1=t_1+273=200+273=473\ \text{К}$$

Для окружающего воздуха при нормальных условиях:

$$T_2=273\ \text{К}$$

КПД идеальной тепловой машины:

$$\eta=1-\frac{T_2}{T_1}$$

$$\eta=1-\frac{273}{473}\approx 1-0{,}577=0{,}423=42{,}3\%$$

Количество теплоты, переданное холодильнику:

$$\eta=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}$$

$$Q_2=Q_1(1-\eta)$$

$$Q_2=80(1-0{,}423)=46{,}16\ \text{кДж}$$

Работа машины идёт на подъём груза:

$$A=Q_1-Q_2=m g H$$

Отсюда

$$H=\frac{Q_1-Q_2}{mg}$$

Подставим значения, учитывая $$g\approx 10\ \text{м/с}^2$$:

$$H=\frac{80-46{,}16}{400\cdot 10}\ \text{кДж/Н}$$

$$H=\frac{33{,}84\cdot 10^3}{4000}=8{,}46\ \text{м}$$

Ответ

$$\eta=42{,}3\%,$$ $$Q_2=46{,}16\ \text{кДж},$$ $$H=8{,}46\ \text{м}.$$