№672 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Два свинцовых шара одинаковой массы движутся со скоростями $$v$$ и $$2v$$ навстречу друг другу. Определить повышение температуры $$t$$ шаров в результате неупругого удара.

При неупругом ударе шары после столкновения движутся вместе. Пусть их общая скорость после удара равна $$u$$.

По закону сохранения импульса:

$$mv+2m(-v)=2mu$$

$$-mv=2mu$$

$$u=-\frac{v}{2}$$

По модулю скорость после удара равна $$\frac{v}{2}$$.

Найдём потерю кинетической энергии:

$$E_{\text{до}}=\frac{mv^2}{2}+\frac{m(2v)^2}{2}=\frac{mv^2}{2}+2mv^2=\frac{5mv^2}{2}$$

$$E_{\text{после}}=\frac{(2m)u^2}{2}=m\left(\frac{v}{2}\right)^2=\frac{mv^2}{4}$$

$$\Delta E=E_{\text{до}}-E_{\text{после}}=\frac{5mv^2}{2}-\frac{mv^2}{4}=\frac{9mv^2}{4}$$

Эта энергия пошла на нагрев шаров:

$$\Delta E=2mc\Delta t$$

Тогда

$$2mc\Delta t=\frac{9mv^2}{4}$$

$$\Delta t=\frac{9v^2}{8c}$$

Ответ: $$\Delta t=\frac{9v^2}{8c}$$.