№670 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Стальной осколок, падая с высоты $$500\ \text{м}$$, имел у поверхности земли скорость $$50\ \text{м/с}$$. На сколько повысилась температура осколка, если считать, что вся работа сопротивления воздуха пошла на его нагревание?

Дано

$$v=50\ \text{м/с}$$

$$h=500\ \text{м}$$

$$c=460\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}$$

Найти: $$\Delta t$$

Ход решения

При падении часть потенциальной энергии осколка переходит в его кинетическую энергию, а разность этих энергий идёт на нагревание:

$$A=mgh-\frac{mv^2}{2}$$

По условию вся работа сопротивления воздуха пошла на нагревание осколка:

$$A=Q=cm\Delta t$$

Тогда

$$mgh-\frac{mv^2}{2}=cm\Delta t$$

Сократим на $$m$$ и выразим изменение температуры:

$$\Delta t=\frac{gh-\frac{v^2}{2}}{c}$$

Подставим значения:

$$\Delta t=\frac{9{,}8\cdot 500-\frac{50^2}{2}}{460} =\frac{4900-1250}{460} =\frac{3650}{460}\approx 7{,}9\ \text{К}$$

Округляя, получаем:

Ответ

$$\Delta t \approx 8\ \text{К}$$