№665 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Сосуд содержит $$2\ \text{л}$$ воды и лед при общей температуре $$0\,^\circ\text{С}$$. После введения $$380\ \text{г}$$ водяного пара при температуре $$100\,^\circ\text{С}$$ лед растаял и вся вода нагрелась до $$70\,^\circ\text{С}$$. Теплоемкость сосуда $$57\ \text{Дж/К}$$. Сколько льда было в сосуде?

Подробный ответ

Пусть масса льда в сосуде равна $$m$$.

При температуре $$0^\circ\text{C}$$ вся теплота, полученная системой от пара, идёт на:

плавление льда;
нагревание всей воды от $$0^\circ\text{C}$$ до $$70^\circ\text{C}$$;
нагревание сосуда.

Теплота, полученная системой:

$$Q_1=m\lambda+(m_0+m)c\Delta t+ C\Delta t,$$

где $$m_0=2\ \text{кг}$$ — масса воды в сосуде, $$c=4190\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}$$, $$\lambda=3{,}3\cdot10^5\ \text{Дж/кг}$$, $$C=57\ \text{Дж/К}$$, $$\Delta t=70\ \text{К}.$$

Теплота, отданная паром при конденсации и последующем охлаждении до $$70^\circ\text{C}$$:

$$Q_2=m_п r+m_п c(100-70),$$

где $$m_п=0{,}38\ \text{кг}$$, $$r=2{,}3\cdot10^6\ \text{Дж/кг}.$$

По закону сохранения энергии:

$$m\lambda+(m_0+m)c\cdot70+C\cdot70=m_п r+m_п c\cdot30.$$

Отсюда

$$m=\frac{m_п r+m_п c(100-70)-m_0c\cdot70-C\cdot70}{\lambda+c\cdot70}.$$

Подставим значения:

$$m=\frac{0{,}38\cdot2{,}3\cdot10^6+0{,}38\cdot4190\cdot30-2\cdot4190\cdot70-57\cdot70}{3{,}3\cdot10^5+4190\cdot70}$$

$$m=\frac{331176}{623300}\approx0{,}53\ \text{кг}.$$

Ответ: $$0{,}53\ \text{кг}$$ льда.