№664 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: В алюминиевый калориметр массой 300 г опустили кусок льда. Температура калориметра и льда -15 °С. Затем пропустили через калориметр водяной пар при 100 °С. После того как температура смеси стала 25 °С, измерили массу смеси, она оказалась равной 500 г. Найти массу сконденсировавшегося пара и массу льда, находившегося в калориметре в начале опыта.

Подробный ответ

Дано

$$m_{\text{к}}=300\ \text{г}=0{,}3\ \text{кг}$$
$$t_1=-15^\circ\text{C}$$
$$t_2=100^\circ\text{C}$$
$$\theta=25^\circ\text{C}$$
$$m_{\text{см}}=500\ \text{г}=0{,}5\ \text{кг}$$
$$c_{\text{Al}}=890\ \text{Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)}$$
$$c_{\text{в}}=4190\ \text{Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)}$$
$$\lambda=3{,}3\cdot10^5\ \text{Дж/кг}$$
$$r=2{,}3\cdot10^6\ \text{Дж/кг}$$

Найти: $$m_{\text{п}}$$ — масса сконденсировавшегося пара, $$m_{\text{л}}$$ — масса льда.

Ход решения

При нагревании льда и калориметра до температуры $$\theta$$ поглощается теплота

$$Q_1=m_{\text{к}}c_{\text{Al}}(\theta-t_1)+m_{\text{л}}\lambda+m_{\text{л}}c_{\text{в}}(\theta-t_1)$$

Пар массой $$m_{\text{п}}$$, сконденсировавшись и охладившись до $$\theta$$, отдаёт теплоту

$$Q_2=m_{\text{п}}r+m_{\text{п}}c_{\text{в}}(t_2-\theta)$$

По закону сохранения энергии $$Q_1=Q_2$$. Так как после опыта масса смеси равна $$0{,}5\ \text{кг}$$, то

$$m_{\text{п}}=m_{\text{см}}-m_{\text{л}}=0{,}5-m_{\text{л}}$$

Подставим данные:

$$ 0{,}3\cdot890\cdot40+m_{\text{л}}\cdot3{,}3\cdot10^5+m_{\text{л}}\cdot4190\cdot40 = (0{,}5-m_{\text{л}})\cdot2{,}3\cdot10^6+(0{,}5-m_{\text{л}})\cdot4190\cdot75 $$

$$ 10680+5\cdot10^5m_{\text{л}}=1{,}3\cdot10^6-2{,}6\cdot10^6m_{\text{л}} $$

$$ 3{,}1\cdot10^6m_{\text{л}}=1{,}3\cdot10^6-10680 $$

$$ m_{\text{л}}\approx0{,}42\ \text{кг}=420\ \text{г} $$

Тогда масса сконденсировавшегося пара:

$$ m_{\text{п}}=500-420=80\ \text{г} $$