№663 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Для определения удельной теплоты парообразования воды в алюминиевый калориметр массой $$52\ \text{г}$$, содержащий $$250\ \text{г}$$ воды при $$9\,^\circ\mathrm{C}$$, ввели пар при температуре $$100\,^\circ\mathrm{C}$$. После его конденсации в калориметре оказалось $$259\ \text{г}$$ воды с установившейся температурой $$30\,^\circ\mathrm{C}$$. Вычислить по этим данным удельную теплоту парообразования воды.

Подробный ответ

Дано

$$m_1=52\ \text{г}=0{,}052\ \text{кг}$$
$$m_2=250\ \text{г}=0{,}25\ \text{кг}$$
$$m_3=259\ \text{г}=0{,}259\ \text{кг}$$
$$t_1=9^\circ\text{C}$$
$$t_2=100^\circ\text{C}$$
$$\theta=30^\circ\text{C}$$
$$c_{\text{Al}}=890\ \text{Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)}$$
$$c_{\text{в}}=4190\ \text{Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)}$$
Найти: $$r-?$$

Ход решения

После конденсации в калориметре оказалось воды массой

$$m_{\text{п}}=m_3-m_2=0{,}259-0{,}25=0{,}009\ \text{кг}.$$

Пар, конденсируясь, выделяет тепло на двух этапах: при конденсации и при охлаждении образовавшейся воды от $$100^\circ\text{C}$$ до $$30^\circ\text{C}$$:

$$Q_1=m_{\text{п}}r+m_{\text{п}}c_{\text{в}}(100-\theta).$$

Вода и алюминиевый калориметр получают тепло:

$$Q_2=(m_2c_{\text{в}}+m_1c_{\text{Al}})(\theta-t_1).$$

По закону сохранения энергии:

$$Q_1=Q_2,$$

$$m_{\text{п}}r+m_{\text{п}}c_{\text{в}}(100-\theta)=(m_2c_{\text{в}}+m_1c_{\text{Al}})(\theta-t_1).$$

Отсюда

$$r=\frac{(m_2c_{\text{в}}+m_1c_{\text{Al}})(\theta-t_1)-m_{\text{п}}c_{\text{в}}(100-\theta)}{m_{\text{п}}}.$$

Подставим значения:

$$r=\frac{(0{,}25\cdot4190+0{,}052\cdot890)\cdot(30-9)-0{,}009\cdot4190\cdot(100-30)}{0{,}009}$$

$$r=\frac{(1047{,}5+46{,}28)\cdot21-0{,}009\cdot4190\cdot70}{0{,}009}$$

$$r=\frac{22968{,}38-2639{,}7}{0{,}009}\approx2{,}26\cdot10^6\ \text{Дж/кг}.$$