№662 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. В стальной сосуд массой $$300\ \text{г}$$ налили $$1{,}5\ \text{л}$$ воды при $$17\ ^\circ\text{С}$$. В воду опустили кусок мокрого снега массой $$200\ \text{г}$$. Когда снег растаял, установилась температура $$7\ ^\circ\text{С}$$. Сколько воды было в комке снега?

Дано

$$m_1=300\ \text{г}=0{,}3\ \text{кг}$$ — масса стального сосуда,
$$V=1{,}5\ \text{л}=1{,}5\cdot 10^{-3}\ \text{м}^3$$ — объём воды,
$$t_1=17^\circ\text{C}$$ — начальная температура,
$$m_2=200\ \text{г}=0{,}2\ \text{кг}$$ — масса мокрого снега,
$$\theta=7^\circ\text{C}$$ — конечная температура,
$$c_1=460\ \text{Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)}$$ — удельная теплоёмкость стали,
$$c_2=4190\ \text{Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)}$$ — удельная теплоёмкость воды,
$$\lambda=3{,}3\cdot 10^5\ \text{Дж/кг}$$ — удельная теплота плавления льда.

Найти: $$m_3$$ — массу воды в мокром снеге.

Ход решения

Пусть в мокром снеге содержится $$m_3$$ воды. Тогда масса льда в нём равна $$m_2-m_3$$.

Теплота, полученная снегом при плавлении льда и нагревании образовавшейся воды до температуры $$\theta$$:

$$Q_1=(m_2-m_3)\lambda+m_2c_2\theta$$

Теплота, отданная водой и стальным сосудом при охлаждении от $$t_1$$ до $$\theta$$:

$$Q_2=Vc_2(t_1-\theta)+m_1c_1(t_1-\theta)$$

По закону сохранения энергии:

$$Q_1=Q_2$$

Отсюда

$$(m_2-m_3)\lambda+m_2c_2\theta=(Vc_2+m_1c_1)(t_1-\theta)$$

$$m_3=m_2-\frac{(Vc_2+m_1c_1)(t_1-\theta)-m_2c_2\theta}{\lambda}$$

Подставим значения:

$$m_3=0{,}2-\frac{(1{,}5\cdot 4190+0{,}3\cdot 460)\cdot 10-0{,}2\cdot 4190\cdot 7}{3{,}3\cdot 10^5}$$

$$m_3=0{,}2-\frac{58364}{330000}\approx 0{,}2-0{,}177=0{,}023\ \text{кг}$$

$$m_3=23\ \text{г}$$

Ответ

В мокром снеге было $$23\ \text{г}$$ воды.