№661 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Чтобы охладить 200 г воды, имеющей температуру 25 °С, в нее бросают взятые из холодильника брусочки льда объемом 6,4 см3, температура которых -5 °С. Сколько надо бросить брусочков для охлаждения воды до 5 °С?

Подробный ответ

Дано

$$m_1=200\ \text{г}=0{,}2\ \text{кг}$$
$$t_1=25^\circ\text{C}$$
$$t_2=-5^\circ\text{C}$$
$$\theta=5^\circ\text{C}$$
$$V=6{,}4\ \text{см}^3=6{,}4\cdot10^{-6}\ \text{м}^3$$
$$\rho=0{,}9\cdot10^3\ \text{кг/м}^3$$
$$c_1=4190\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}$$
$$c_2=2100\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}$$
$$\lambda=3{,}3\cdot10^5\ \text{Дж/кг}$$

Ход решения

Масса одного брусочка льда:

$$m=\rho V$$

Пусть нужно бросить $$n$$ брусочков. Тогда вода, остывая от $$25^\circ\text{C}$$ до $$5^\circ\text{C}$$, отдаёт тепло:

$$Q_{\text{в}}=m_1c_1(t_1-\theta)$$

Лёд получает тепло на нагрев от $$-5^\circ\text{C}$$ до $$0^\circ\text{C}$$, плавление и нагрев получившейся воды от $$0^\circ\text{C}$$ до $$5^\circ\text{C}$$:

$$Q_{\text{л}}=n\rho V\bigl(c_2(0-t_2)+\lambda+c_1(\theta-0)\bigr)$$

По закону сохранения энергии:

$$m_1c_1(t_1-\theta)=n\rho V\bigl(c_2(0-t_2)+\lambda+c_1\theta\bigr)$$

Отсюда

$$n=\frac{m_1c_1(t_1-\theta)}{\rho V\bigl(c_2(0-t_2)+\lambda+c_1\theta\bigr)}$$

Подставим значения:

$$ n=\frac{0{,}2\cdot4190\cdot(25-5)}{0{,}9\cdot10^3\cdot6{,}4\cdot10^{-6}\bigl(2100\cdot5+3{,}3\cdot10^5+4190\cdot5\bigr)} $$

$$ n=\frac{16760}{5{,}76\cdot10^{-3}\cdot361450}\approx 8{,}0 $$

Так как число брусочков должно быть целым, нужно взять 8 брусочков.