№659 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Сколько стали, взятой при 20 °С, можно расплавить в печи с КПД 50%, сжигая 2 т каменного угля?

Дано

$$t_1=20^\circ\text{C}$$
$$\eta=50\%=0{,}5$$
$$m_{\text{угля}}=2\ \text{т}=2\cdot10^3\ \text{кг}$$
$$c=460\ \text{Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)}$$
$$\lambda=8{,}2\cdot10^4\ \text{Дж/кг}$$
$$t_2=1400^\circ\text{C}$$
$$q=29\cdot10^6\ \text{Дж/кг}$$

Ход решения

Количество теплоты, необходимое для нагревания стали и её плавления:

$$Q_{\text{потр}}=cm(t_2-t_1)+m\lambda$$

Полезная энергия, выделяющаяся при сгорании угля:

$$Q_{\text{пол}}=m_{\text{угля}}q\eta$$

По закону сохранения энергии:

$$cm(t_2-t_1)+m\lambda=m_{\text{угля}}q\eta$$

Отсюда масса стали:

$$m=\frac{m_{\text{угля}}q\eta}{c(t_2-t_1)+\lambda}$$

Подставим значения:

$$ m=\frac{2\cdot10^3\cdot29\cdot10^6\cdot0{,}5}{460\cdot(1400-20)+8{,}2\cdot10^4} $$

$$ m=\frac{29\cdot10^9}{460\cdot1380+8{,}2\cdot10^4} =\frac{29\cdot10^9}{7{,}2\cdot10^5} \approx4{,}0\cdot10^4\ \text{кг} $$

$$4{,}0\cdot10^4\ \text{кг}=40\ \text{т}$$

Ответ

$$40\ \text{т}$$