№657 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. До какой температуры следует нагреть алюминиевый куб, чтобы, поставленный на лед, он мог полностью в него погрузиться? Температура льда 0 °С.

Пусть объём алюминиевого куба равен $$V$$. Чтобы куб полностью погрузился в лёд, нужно расплавить лёд объёмом, равным объёму куба.

Количество теплоты, необходимое для плавления льда:

$$Q=\lambda m=\lambda \rho_1 V$$

Эта теплота выделяется при охлаждении алюминиевого куба от температуры $$T_2$$ до температуры льда $$T_1=273\ \text{К}$$:

$$Q=c_2 m (T_2-T_1)=c_2 \rho_2 V (T_2-T_1)$$

Приравниваем:

$$c_2 \rho_2 V (T_2-T_1)=\lambda \rho_1 V$$

Сокращая на $$V$$, получаем:

$$T_2=T_1+\frac{\lambda \rho_1}{c_2 \rho_2}$$

Подставим значения:

$$T_2=273+\frac{334\cdot 10^3\cdot 900}{890\cdot 2700}$$

$$T_2=273+125\approx 398\ \text{К}\approx 400\ \text{К}$$

Переведём в градусы Цельсия:

$$400\ \text{К}-273\approx 127^\circ\text{C}$$

Ответ: куб нужно нагреть примерно до $$400\ \text{К}$$, то есть до $$127^\circ\text{C}$$.