№655 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Через воду, имеющую температуру $$10\,^\circ\mathrm{C}$$, пропускают водяной пар при $$100\,^\circ\mathrm{C}$$. Сколько процентов составит масса воды, образовавшейся из пара, от массы всей воды в сосуде в момент, когда её температура равна $$50\,^\circ\mathrm{C}$$?

Подробный ответ

Пусть масса воды, образовавшейся из пара, равна $$\Delta m$$, а масса всей воды в сосуде в момент, когда температура стала $$50^\circ\text{C}$$, равна $$m$$.

Тогда при нагревании воды от $$10^\circ\text{C}$$ до $$50^\circ\text{C}$$ она получает количество теплоты

$$Q_1=(m-\Delta m)c(50-10).$$

При конденсации пара и последующем охлаждении образовавшейся воды от $$100^\circ\text{C}$$ до $$50^\circ\text{C}$$ выделяется

$$Q_2=\Delta m\,r+\Delta m\,c(100-50).$$

По закону сохранения энергии:

$$(m-\Delta m)c(50-10)=\Delta m\,r+\Delta m\,c(100-50).$$

Разделим на $$m$$ и выразим искомую долю:

$$\frac{\Delta m}{m}=\frac{c(50-10)}{r+c(100-50)+c(50-10)}$$

Подставим значения $$c=4190\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}$$, $$r=2{,}3\cdot10^6\ \text{Дж/кг}$$:

$$\frac{\Delta m}{m}= \frac{4190\cdot40}{2{,}3\cdot10^6+4190\cdot50} = \frac{167600}{2509500}\approx0{,}063$$

Следовательно, масса воды, образовавшейся из пара, составляет

6,3% от массы всей воды в сосуде.