№65 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Первый вагон трогающегося от остановки поезда проходит за $$3\ \text{с}$$ мимо наблюдателя, находившегося до отправления поезда у начала этого вагона. За какое время пройдет мимо наблюдателя весь поезд, состоящий из $$9$$ вагонов? Промежутками между вагонами пренебречь.

Подробный ответ

Пусть длина одного вагона равна $$l$$, а ускорение поезда — $$a$$. Так как поезд трогается с места, то для пути при равноускоренном движении

$$s=\frac{at^2}{2}.$$

Для первого вагона:

$$l=\frac{at_1^2}{2}, \qquad t_1=3\ \text{с}.$$

Для всего поезда из 9 вагонов путь в 9 раз больше:

$$s_2=9l.$$

Тогда время прохождения всего поезда:

$$t_2=\sqrt{\frac{2s_2}{a}}=\sqrt{\frac{2\cdot 9l}{a}}=\sqrt{9\cdot \frac{2l}{a}}=3\sqrt{\frac{2l}{a}}=3t_1.$$

Следовательно,

$$t_2=3\cdot 3=9\ \text{с}.$$

Ответ: $$9\ \text{с}$$.