№647 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

После опускания в воду, имеющую температуру $$10^\circ\text{С}$$, тела, нагретого до $$100^\circ\text{С}$$, через некоторое время установилась общая температура $$40^\circ\text{С}$$. Какой станет температура воды, если, не вынимая первого тела, в неё опустить ещё одно такое же тело, нагретое до $$100^\circ\text{С}$$?

Пусть $$m_1, c_1$$ — масса и удельная теплоёмкость воды, $$m_2, c_2$$ — масса и удельная теплоёмкость тела.

После погружения первого тела установилась температура $$40^\circ\text{C}$$, значит по закону сохранения энергии:

$$c_1m_1\cdot 10 + c_2m_2\cdot 100 = c_1m_1\cdot 40 + c_2m_2\cdot 40.$$

Отсюда

$$c_1m_1 = c_2m_2\frac{100-40}{40-10}=2c_2m_2.$$

Теперь опустим в воду второе такое же тело. Пусть установившаяся температура станет $$\theta_1$$. Тогда:

$$c_1m_1\cdot 40 + c_2m_2\cdot 40 + c_2m_2\cdot 100 = c_1m_1\cdot \theta_1 + 2c_2m_2\cdot \theta_1.$$

Подставим $$c_1m_1=2c_2m_2$$:

$$2c_2m_2\cdot 40 + c_2m_2\cdot 40 + c_2m_2\cdot 100 = 2c_2m_2\theta_1 + 2c_2m_2\theta_1.$$

$$180c_2m_2 = 4c_2m_2\theta_1,$$

$$\theta_1 = 45^\circ\text{C}.$$

Ответ: $$45^\circ\text{C}$$.