№646 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Для приготовления ванны вместимостью $$200\ \text{л}$$ смешали холодную воду при $$10\,^\circ\text{C}$$ с горячей при $$60\,^\circ\text{C}$$. Какие объёмы той и другой воды надо взять, чтобы температура установилась $$40\,^\circ\text{C}$$?

Дано

$$V=200\ \text{л}$$
$$t_1=10^\circ\text{C}$$
$$t_2=60^\circ\text{C}$$
$$\theta=40^\circ\text{C}$$

Найти: $$V_1,\ V_2$$.

Ход решения

Так как плотность воды можно считать равной $$1\ \text{кг/л}$$, то объём воды численно равен её массе. Следовательно, суммарная масса воды в ванне:

$$m_1+m_2=200\ \text{кг}$$

По закону сохранения энергии количество теплоты, полученное холодной водой, равно количеству теплоты, отданному горячей водой:

$$cm_1(\theta-t_1)=cm_2(t_2-\theta)$$

Сократим на $$c$$:

$$m_1(\theta-t_1)=m_2(t_2-\theta)$$

Подставим значения:

$$m_1(40-10)=m_2(60-40)$$

$$30m_1=20m_2$$

$$m_1=\frac{2}{3}m_2$$

Теперь используем условие $$m_1+m_2=200$$:

$$\frac{2}{3}m_2+m_2=200$$

$$\frac{5}{3}m_2=200$$

$$m_2=\frac{3}{5}\cdot 200=120\ \text{кг}$$

Тогда

$$m_1=200-120=80\ \text{кг}$$

Так как $$1\ \text{кг воды} = 1\ \text{л}$$, получаем:

$$V_1=80\ \text{л},\qquad V_2=120\ \text{л}$$

Ответ

$$V_1=80\ \text{л},\ V_2=120\ \text{л}$$