№644 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Смесь из свинцовых и алюминиевых опилок с общей массой 150 г и температурой 100 °С погружена в калориметр с водой, температура которой 15 °С, а масса 230 г. Окончательная температура установилась 20 °С. Теплоемкость калориметра 42 Дж/К. Сколько свинца и алюминия было в смеси?

Дано

$$m=150\ \text{г}=0{,}15\ \text{кг}$$
$$t_1=100^\circ\text{C}$$
$$t_2=15^\circ\text{C}$$
$$t=20^\circ\text{C}$$
$$m_{\text{в}}=230\ \text{г}=0{,}23\ \text{кг}$$
$$C=42\ \text{Дж/К}$$
$$c_{\text{св}}=130\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}$$
$$c_{\text{Al}}=890\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}$$
$$c_{\text{в}}=4190\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}$$

Ход решения

Пусть $$m_{\text{св}}$$ — масса свинца, а $$m_{\text{Al}}$$ — масса алюминия. Тогда

$$m_{\text{св}}+m_{\text{Al}}=m$$

Теплота, отданная смесью при охлаждении:

$$Q_{\text{отд}}=c_{\text{Al}}m_{\text{Al}}(t_1-t)+c_{\text{св}}m_{\text{св}}(t_1-t)$$

Теплота, полученная водой и калориметром:

$$Q_{\text{пол}}=c_{\text{в}}m_{\text{в}}(t-t_2)+C(t-t_2)$$

По закону сохранения энергии:

$$Q_{\text{отд}}=Q_{\text{пол}}$$

$$c_{\text{Al}}m_{\text{Al}}(t_1-t)+c_{\text{св}}m_{\text{св}}(t_1-t)=\bigl(c_{\text{в}}m_{\text{в}}+C\bigr)(t-t_2)$$

Подставим $$m_{\text{Al}}=m-m_{\text{св}}$$:

$$c_{\text{Al}}(m-m_{\text{св}})(t_1-t)+c_{\text{св}}m_{\text{св}}(t_1-t)=\bigl(c_{\text{в}}m_{\text{в}}+C\bigr)(t-t_2)$$

$$m_{\text{св}}=\frac{c_{\text{Al}}m(t_1-t)-\bigl(c_{\text{в}}m_{\text{в}}+C\bigr)(t-t_2)}{(t_1-t)(c_{\text{Al}}-c_{\text{св}})}$$

Вычислим:

$$t_1-t=100-20=80^\circ\text{C}$$
$$t-t_2=20-15=5^\circ\text{C}$$

$$m_{\text{св}}=\frac{890\cdot0{,}15\cdot80-(4190\cdot0{,}23+42)\cdot5}{80\cdot(890-130)}$$

$$m_{\text{св}}=\frac{10680-5028{,}5}{60800}\approx0{,}092\ \text{кг}=92\ \text{г}$$

$$m_{\text{Al}}=150-92=58\ \text{г}$$

Ответ

Свинца было $$92\ \text{г}$$, алюминия — $$58\ \text{г}$$.