№644 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
- Смесь из свинцовых и алюминиевых опилок с общей массой 150 г и температурой 100 °С погружена в калориметр с водой, температура которой 15 °С, а масса 230 г. Окончательная температура установилась 20 °С. Теплоёмкость калориметра 42 Дж/К. Сколько свинца и алюминия было в смеси?
Дано
$$m=0{,}15\ \text{кг}$$
$$t_1=100^\circ\text{C}$$
$$t_2=15^\circ\text{C}$$
$$m_{\text{в}}=0{,}23\ \text{кг}$$
$$t=20^\circ\text{C}$$
$$C=42\ \text{Дж/К}$$
$$c_{\text{св}}=130\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}$$
$$c_{\text{Al}}=890\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}$$
$$c_{\text{в}}=4190\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}$$
Найти: $$m_{\text{св}}$$ и $$m_{\text{Al}}$$.
Ход решения
Пусть $$m_{\text{св}}$$ — масса свинца, тогда масса алюминия
$$m_{\text{Al}}=m-m_{\text{св}}.$$
Теплота, отданная смесью при охлаждении:
$$Q_{\text{от}}=c_{\text{св}}m_{\text{св}}(t_1-t)+c_{\text{Al}}m_{\text{Al}}(t_1-t).$$
Теплота, полученная водой и калориметром:
$$Q_{\text{пол}}=c_{\text{в}}m_{\text{в}}(t-t_2)+C(t-t_2).$$
По закону сохранения энергии:
$$Q_{\text{от}}=Q_{\text{пол}}.$$
Подставим $$m_{\text{Al}}=m-m_{\text{св}}$$:
$$c_{\text{св}}m_{\text{св}}(t_1-t)+c_{\text{Al}}(m-m_{\text{св}})(t_1-t)=c_{\text{в}}m_{\text{в}}(t-t_2)+C(t-t_2).$$
Вынесем $$t_1-t$$:
$$(t_1-t)\bigl(c_{\text{св}}m_{\text{св}}+c_{\text{Al}}(m-m_{\text{св}})\bigr)=(t-t_2)\bigl(c_{\text{в}}m_{\text{в}}+C\bigr).$$
Отсюда
$$m_{\text{св}}=\frac{c_{\text{Al}}m(t_1-t)-(t-t_2)\bigl(C+c_{\text{в}}m_{\text{в}}\bigr)}{(t_1-t)(c_{\text{Al}}-c_{\text{св}})}.$$
Подставим числа:
$$t_1-t=100-20=80^\circ\text{C},\qquad t-t_2=20-15=5^\circ\text{C}.$$
$$m_{\text{св}}= \frac{890\cdot 0{,}15\cdot 80-5\cdot(42+4190\cdot 0{,}23)}{80\cdot(890-130)}$$
$$m_{\text{св}}= \frac{10680-5028}{60800}\approx 0{,}092\ \text{кг}=92\ \text{г}.$$
Тогда масса алюминия:
$$m_{\text{Al}}=150-92=58\ \text{г}.$$
Ответ
$$m_{\text{св}}=92\ \text{г},\qquad m_{\text{Al}}=58\ \text{г}.$$
