№636 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Найдя по таблицам значение удельной теплоёмкости воздуха $$C_p$$ и зная молярную массу $$M$$, вычислить, во сколько раз большее количество теплоты потребуется для изобарного нагревания, чем для изохорного. Масса воздуха и разность температур в обоих случаях одинаковы.

При изобарном нагревании количество теплоты

$$Q_p=c_p m\Delta T.$$

При изохорном нагревании работа газа равна нулю, поэтому

$$Q_v=\Delta U=c_v m\Delta T.$$

Для идеального газа

$$c_p-c_v=\frac{R}{M},$$

следовательно,

$$c_v=c_p-\frac{R}{M}.$$

Тогда отношение количеств теплоты:

$$\frac{Q_p}{Q_v}=\frac{c_p m\Delta T}{c_v m\Delta T} =\frac{c_p}{c_p-\frac{R}{M}}.$$

Подставим значения:

$$c_p=1{,}01\ \text{кДж/(кг·К)}=1010\ \text{Дж/(кг·К)},\quad M=0{,}029\ \text{кг/моль},\quad R=8{,}31\ \text{Дж/(моль·К)}.$$

$$\frac{Q_p}{Q_v}= \frac{1010}{1010-\frac{8{,}31}{0{,}029}} = \frac{1010}{723}\approx 1{,}4.$$

Значит, для изобарного нагревания требуется в 1,4 раза больше теплоты, чем для изохорного.

Ответ: в 1,4 раза.