№628 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Идеальный газ в количестве 4 моль изобарически нагревают при давлении 3р так, что его объем увеличивается в 3 раза. Затем газ изохорически охлаждают до давления р, после чего изобарически сжимают до первоначального объема и изохорически нагревают до начальной температуры Т1 = 250 К. Изобразить циклический процесс в координатах p,V и определить работу газа в этом процессе.

Подробный ответ

Дано

$$n=4\ \text{моль}$$
$$T_1=250\ \text{К}$$

Ход решения

Изобразим цикл в координатах $$p,V$$: точки процесса имеют координаты

$$1(V,\ 3p),\quad 2(3V,\ 3p),\quad 3(3V,\ p),\quad 4(V,\ p).$$

Тогда участки цикла: $$1\to2$$ — изобарное расширение, $$2\to3$$ — изохорное охлаждение, $$3\to4$$ — изобарное сжатие, $$4\to1$$ — изохорное нагревание.

Работа газа на изобарном участке:

$$A=p\Delta V.$$

Тогда

$$ A_{12}=3p(3V-V)=6pV,\\ A_{23}=0,\\ A_{34}=p(V-3V)=-2pV,\\ A_{41}=0. $$

Работа за цикл:

$$ A=A_{12}+A_{23}+A_{34}+A_{41}=6pV+0-2pV+0=4pV. $$

Найдём произведение $$pV$$ в состоянии 1 по уравнению Менделеева — Клапейрона:

$$ pV=nRT_1/3, $$

так как в точке 1 давление равно $$3p$$, а температура равна $$T_1$$:

$$ 3pV=nRT_1 \Rightarrow pV=\frac{nRT_1}{3}. $$

Тогда

$$ A=4pV=\frac{4nRT_1}{3}. $$