№628 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Идеальный газ в количестве 4 моль изобарически нагревают при давлении $$3p$$ так, что его объем увеличивается в 3 раза. Затем газ изохорически охлаждают до давления $$p$$, после чего изобарически сжимают до первоначального объема и изохорически нагревают до начальной температуры $$T_1 = 250\ \text{К}$$. Изобразить циклический процесс в координатах $$p,V$$ и определить работу газа в этом процессе.

Изобразим процесс в координатах $$p,V$$: точки цикла имеют координаты

$$1(V,3p),\quad 2(3V,3p),\quad 3(3V,p),\quad 4(V,p).$$

Тогда цикл состоит из двух изобар и двух изохор:

• $$1\to2$$ — изобарное расширение при $$p=3p$$;
• $$2\to3$$ — изохорическое охлаждение при $$V=3V$$;
• $$3\to4$$ — изобарное сжатие при $$p=p$$;
• $$4\to1$$ — изохорическое нагревание при $$V=V$$.

Работа газа на изохорных участках равна нулю:

$$A_{23}=A_{41}=0.$$

На изобарных участках

$$A=p\Delta V.$$

Тогда

$$A_{12}=3p(3V-V)=6pV,$$

$$A_{34}=p(V-3V)=-2pV.$$

Работа за цикл:

$$A=A_{12}+A_{23}+A_{34}+A_{41}=6pV+0-2pV+0=4pV.$$

Найдём произведение $$pV$$ в начальном состоянии. Для точки 1:

$$p_1V_1=nRT_1.$$

Так как $$p_1=3p$$ и $$V_1=V$$, то

$$3pV=nRT_1,\qquad pV=\frac{nRT_1}{3}.$$

Подставим числа:

$$A=4pV=\frac{4nRT_1}{3} =\frac{4\cdot 4\cdot 8{,}31\cdot 250}{3}\approx 1{,}108\cdot 10^4\ \text{Дж}.$$

Ответ: $$A\approx 11{,}08\ \text{кДж}.$$