№619 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Проволока с висящим на ней грузом массой $$m_1$$ имеет длину $$l_1$$, а при увеличении массы груза до $$m_2$$ длина становится $$l_2$$. Найти длину проволоки $$l_0$$ без нагрузки.

При растяжении проволоки выполняется закон Гука:

$$\sigma=E\varepsilon,$$

где $$\sigma=\frac{F}{S}=\frac{mg}{S},$$ а относительное удлинение

$$\varepsilon=\frac{\Delta l}{l_0}.$$

Для двух случаев нагрузки:

$$\Delta l_1=l_1-l_0,\qquad \Delta l_2=l_2-l_0.$$

Тогда

$$\frac{m_1g}{S}=E\frac{l_1-l_0}{l_0},\qquad \frac{m_2g}{S}=E\frac{l_2-l_0}{l_0}.$$

Разделим одно равенство на другое или приравняем выражения для $$l_0$$:

$$\frac{l_1-l_0}{m_1}=\frac{l_2-l_0}{m_2}.$$

Решим это уравнение относительно $$l_0$$:

$$m_2(l_1-l_0)=m_1(l_2-l_0),$$

$$m_2l_1-m_2l_0=m_1l_2-m_1l_0,$$

$$l_0(m_2-m_1)=m_2l_1-m_1l_2,$$

$$l_0=\frac{m_2l_1-m_1l_2}{m_2-m_1}.$$

Ответ: $$l_0=\frac{m_2l_1-m_1l_2}{m_2-m_1}.$$