№617 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
- Из скольких стальных проволок диаметром $$2\ \text{мм}$$ должен состоять трос, рассчитанный на подъём груза массой $$2\ \text{т}$$?
Механическое напряжение в тросе не должно превышать предел прочности стали:
$$\sigma=\frac{F}{S}\le \sigma_{\text{пр}}$$
Сила, с которой действует груз:
$$F=mg$$
Площадь поперечного сечения троса, состоящего из $$n$$ проволок диаметром $$d$$:
$$S=n\frac{\pi d^2}{4}$$
Тогда
$$\frac{mg}{n\pi d^2/4}\le \sigma_{\text{пр}}$$
откуда
$$n\ge \frac{4mg}{\pi d^2\sigma_{\text{пр}}}$$
Подставим данные: $$m=2\cdot 10^3\ \text{кг}$$, $$d=2\cdot 10^{-3}\ \text{м}$$, $$\sigma_{\text{пр}}=5\cdot 10^8\ \text{Па}$$, $$g=9{,}8\ \text{м/с}^2$$:
$$n\ge \frac{4\cdot 2\cdot 10^3\cdot 9{,}8}{3{,}14\cdot (2\cdot 10^{-3})^2\cdot 5\cdot 10^8} =\frac{78{,}4\cdot 10^3}{62{,}8\cdot 10^2}\approx 12{,}5$$
Так как число проволок должно быть целым, берём ближайшее большее значение.
Ответ: трос должен состоять не менее чем из 13 проволок.
