№617 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Из скольких стальных проволок диаметром 2 мм должен состоять трос, рассчитанный на подъем груза массой 2 т?

Дано

$$d=2\cdot10^{-3}\ \text{м}$$

$$m=2\cdot10^{3}\ \text{кг}$$

$$\sigma_{\text{п}}=5\cdot10^{8}\ \text{Па}$$

Ход решения

Трос состоит из $$n$$ одинаковых проволок. Тогда площадь его поперечного сечения:

$$S=n\frac{\pi d^2}{4}$$

Сила, с которой действует груз:

$$F=mg$$

Чтобы трос не разорвался, напряжение в нём не должно превышать предел прочности стали:

$$\sigma=\frac{F}{S}\le \sigma_{\text{п}}$$

Отсюда

$$n\ge \frac{4mg}{\pi d^2\sigma_{\text{п}}}$$

Подставим значения:

$$ n\ge \frac{4\cdot 2\cdot10^{3}\cdot 9{,}8}{3{,}14\cdot (2\cdot10^{-3})^2\cdot 5\cdot10^{8}} $$

$$ n\ge \frac{78{,}4\cdot10^{3}}{62{,}8\cdot10^{2}}=12{,}5 $$

Так как число проволок должно быть целым, берём ближайшее большее значение.

Ответ

Трос должен состоять не менее чем из 13 проволок.