№615 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Во сколько раз изменится абсолютное удлинение проволоки, если, не меняя нагрузку, заменить проволоку другой — из того же материала, но имеющей вдвое большую длину и в 2 раза больший диаметр?

Подробный ответ

Абсолютное удлинение проволоки при растяжении определяется формулой

$$\Delta l=\frac{Fl}{ES}$$

где $$F$$ — сила, $$l$$ — длина проволоки, $$E$$ — модуль Юнга, $$S$$ — площадь поперечного сечения.

Для проволоки из того же материала $$E$$ не меняется, нагрузка тоже постоянна, значит

$$\Delta l \propto \frac{l}{S}$$

Площадь поперечного сечения проволоки пропорциональна квадрату диаметра:

$$S \propto d^2$$

Тогда

$$\frac{\Delta l_2}{\Delta l_1}=\frac{l_2}{l_1}\cdot\frac{S_1}{S_2}=\frac{l_2}{l_1}\cdot\left(\frac{d_1}{d_2}\right)^2$$

По условию $$l_2=2l_1$$, $$d_2=2d_1$$, поэтому

$$\frac{\Delta l_2}{\Delta l_1}=2\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2=2\cdot\frac14=\frac12$$