№615 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Во сколько раз изменится абсолютное удлинение проволоки, если, не меняя нагрузку, заменить проволоку другой — из того же материала, но имеющей вдвое большую длину и в 2 раза больший диаметр?

Подробный ответ

Абсолютное удлинение проволоки при растяжении определяется формулой

$$\Delta l=\frac{Fl}{ES}$$

где $$F$$ — сила, $$l$$ — длина проволоки, $$E$$ — модуль Юнга, $$S$$ — площадь поперечного сечения.

Для проволоки круглого сечения

$$S=\frac{\pi d^2}{4}$$

Тогда

$$\Delta l \propto \frac{l}{d^2}$$

При замене проволоки:

$$l_2=2l_1,\qquad d_2=2d_1$$

Найдём отношение удлинений:

$$\frac{\Delta l_1}{\Delta l_2} = \frac{l_1/d_1^2}{l_2/d_2^2} = \frac{l_1}{2l_1}\cdot\frac{(2d_1)^2}{d_1^2} = \frac{1}{2}\cdot 4 =2$$