№614 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. К проволоке был подвешен груз. Затем согнули пополам и подвесили тот же груз. Сравнить абсолютное и относительное удлинения проволоки в обоих случаях.

При растяжении проволоки по закону Гука относительное удлинение равно

$$\varepsilon=\frac{\Delta l}{l}=\frac{\sigma}{E}=\frac{F}{ES},$$

где $$F$$ — сила тяжести груза, $$S$$ — площадь поперечного сечения проволоки, $$E$$ — модуль Юнга.

Когда проволоку согнули пополам, её длина стала в 2 раза меньше:

$$l_2=\frac{l_1}{2}.$$

При этом проволока состоит из двух одинаковых половин, работающих параллельно, поэтому площадь поперечного сечения, воспринимающая нагрузку, увеличилась в 2 раза:

$$S_2=2S_1.$$

Тогда для относительных удлинений:

$$\frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}=\frac{F/(ES_1)}{F/(ES_2)}=\frac{S_2}{S_1}=2.$$

Значит, относительное удлинение во втором случае в 2 раза меньше.

Абсолютное удлинение:

$$\Delta l=\varepsilon l.$$

Тогда

$$\frac{\Delta l_1}{\Delta l_2}=\frac{\varepsilon_1 l_1}{\varepsilon_2 l_2}=\frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\cdot\frac{l_1}{l_2}=2\cdot 2=4.$$

Следовательно, абсолютное удлинение во втором случае в 4 раза меньше.

Ответ: абсолютное удлинение уменьшилось в 4 раза, относительное — в 2 раза.