№614 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: К проволоке был подвешен груз. Затем согнули пополам и подвесили тот же груз. Сравнить абсолютное и относительное удлинения проволоки в обоих случаях.

Подробный ответ

Дано

$$l_2=\frac{l_1}{2}$$
$$m_1=m_2$$

Ход решения

При одинаковом грузе сила натяжения проволоки в обоих случаях одинакова: $$F_1=F_2=F.$$

Относительное удлинение проволоки по закону Гука:

$$\varepsilon=\frac{\Delta l}{l}=\frac{F}{ES},$$

где $$E$$ — модуль Юнга, $$S$$ — площадь поперечного сечения.

Если проволоку согнули пополам, то каждая половина работает как отдельная проволока длиной $$l_2=\frac{l_1}{2}$$. При этом площадь поперечного сечения не меняется, а длина уменьшается в 2 раза. Поэтому относительное удлинение обратно пропорционально длине:

$$\frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}=\frac{l_2}{l_1}=\frac{1}{2}.$$

Значит,

$$\varepsilon_2=2\varepsilon_1,$$

то есть относительное удлинение во втором случае в 2 раза больше.

Абсолютное удлинение:

$$\Delta l=\varepsilon l.$$

Тогда

$$\frac{\Delta l_1}{\Delta l_2}=\frac{\varepsilon_1 l_1}{\varepsilon_2 l_2}=\frac{\varepsilon_1 l_1}{2\varepsilon_1\cdot \frac{l_1}{2}}=1.$$

Следовательно, абсолютное удлинение не изменится.