№613 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Во сколько раз относительное удлинение рыболовной лесы диаметром 0,2 мм больше, чем лесы диаметром 0,4 мм, если к их концам приложены одинаковые силы?

Дано

$$d_1=0{,}2\ \text{мм}$$
$$d_2=0{,}4\ \text{мм}$$
$$F_1=F_2$$

Ход решения

Относительное удлинение при растяжении по закону Гука прямо пропорционально напряжению:

$$\varepsilon=\frac{\sigma}{E}$$

Механическое напряжение:

$$\sigma=\frac{F}{S}$$

Площадь поперечного сечения лесы:

$$S=\frac{\pi d^2}{4}$$

Тогда

$$\varepsilon=\frac{F}{ES}=\frac{4F}{E\pi d^2}$$

При одинаковых силах

$$\frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}=\frac{4F}{E\pi d_1^2}\cdot\frac{E\pi d_2^2}{4F}=\left(\frac{d_2}{d_1}\right)^2$$

Подставим значения:

$$\frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}=\left(\frac{0{,}4}{0{,}2}\right)^2=2^2=4$$

Ответ

В 4 раза.