№60 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

По графикам зависимости $$a_x(t)$$, приведённым на рисунке 20, а и б, построить графики зависимости $$v_x(t)$$, считая, что в начальный момент времени ($$t = 0$$) скорость движения материальной точки равна нулю.

Скорость при равноускоренном движении изменяется по закону

$$v=v_0+at.$$

Так как в начальный момент $$v_0=0$$, то график $$v_x(t)$$ строится по площади под графиком $$a_x(t)$$: скорость равна накопленному изменению скорости.

а)

На участке от $$0$$ до $$1\ \text{с}$$ ускорение положительное и постоянно, поэтому скорость линейно возрастает от $$0$$ до $$1\ \text{м/с}$$.

На участке от $$1$$ до $$3\ \text{с}$$ ускорение отрицательное и постоянно, поэтому скорость линейно убывает. За $$2\ \text{с}$$ она изменится на

$$\Delta v=a\Delta t=-1\cdot 2=-2\ \text{м/с}.$$

Следовательно, при $$t=3\ \text{с}$$

$$v=1-2=-1\ \text{м/с}.$$

График $$v_x(t)$$ проходит через точки $$\left(0;0\right)$$, $$\left(1;1\right)$$, $$\left(3;-1\right)$$ и состоит из двух отрезков прямой.

б)

На участке от $$0$$ до $$1\ \text{с}$$ скорость возрастает от $$0$$ до $$1\ \text{м/с}$$.

На участке от $$1$$ до $$2\ \text{с}$$ скорость убывает. За $$1\ \text{с}$$ она изменится на

$$\Delta v=a\Delta t=-2\cdot 1=-2\ \text{м/с}.$$

Тогда при $$t=2\ \text{с}$$

$$v=1-2=-1\ \text{м/с}.$$

График $$v_x(t)$$ проходит через точки $$\left(0;0\right)$$, $$\left(1;1\right)$$, $$\left(2;-1\right)$$ и также состоит из двух отрезков прямой.

Ответ: в случае а график скорости — ломаная через точки $$\left(0;0\right)$$, $$\left(1;1\right)$$, $$\left(3;-1\right)$$; в случае б — через точки $$\left(0;0\right)$$, $$\left(1;1\right)$$, $$\left(2;-1\right)$$.