№596 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

В двух капиллярных трубках разного диаметра, опущенных в воду, установилась разность уровней 2,6 см. При опускании этих же трубок в спирт разность уровней оказалась 1 см. Зная коэффициент поверхностного натяжения воды, найти коэффициент поверхностного натяжения спирта.

Высота подъёма жидкости в капилляре определяется формулой

$$h=\frac{2\sigma}{\rho g r}$$

Для двух трубок разного радиуса разность уровней:

$$\Delta h=\frac{2\sigma}{\rho g}\left(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}\right)$$

Для одних и тех же трубок множитель $$\left(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}\right)$$ одинаков, поэтому

$$\frac{\Delta h_1}{\Delta h_2}=\frac{\sigma_1/\rho_1}{\sigma_2/\rho_2}$$

Отсюда

$$\sigma_2=\sigma_1\frac{\rho_2\Delta h_2}{\rho_1\Delta h_1}$$

Подставим значения:

$$\Delta h_1=2{,}6\ \text{см}=0{,}026\ \text{м}$$

$$\Delta h_2=1\ \text{см}=0{,}01\ \text{м}$$

$$\rho_1=1000\ \text{кг/м}^3,\quad \rho_2=790\ \text{кг/м}^3,\quad \sigma_1=0{,}073\ \text{Н/м}$$

$$\sigma_2=0{,}073\cdot \frac{790\cdot 0{,}01}{1000\cdot 0{,}026} \approx 0{,}022\ \text{Н/м}$$

Ответ: $$\sigma_2 \approx 0{,}022\ \text{Н/м}$$