№542 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

На рисунке 61 представлены две изохоры для газа одной и той же массы. Как относятся объемы газа, если углы наклона изохор к оси абсцисс равны $$\alpha_1$$ и $$\alpha_2$$?

Для изохоры уравнение состояния идеального газа можно записать в виде

$$p=\frac{mR}{MV}T.$$

Значит, на графике $$p(T)$$ угловой коэффициент прямой равен

$$\tg \alpha=\frac{mR}{MV}.$$

Для двух изохор одной и той же массы:

$$\tg \alpha_1=\frac{mR}{MV_1}, \qquad \tg \alpha_2=\frac{mR}{MV_2}.$$

Разделим одно равенство на другое:

$$\frac{\tg \alpha_1}{\tg \alpha_2}=\frac{V_2}{V_1}.$$

Следовательно, отношение объёмов газа равно

$$\frac{V_1}{V_2}=\frac{\tg \alpha_2}{\tg \alpha_1}.$$

Ответ: $$\frac{V_1}{V_2}=\frac{\tg \alpha_2}{\tg \alpha_1}.$$