№540 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
- Бутылка, наполненная газом, плотно закрыта пробкой площадью сечения $$2{,}5\ \text{см}^2$$. До какой температуры надо нагреть газ, чтобы пробка вылетела из бутылки, если сила трения, удерживающая пробку, $$12\ \text{Н}$$? Первоначальное давление воздуха в бутылке и наружное давление одинаковы и равны $$100\ \text{кПа}$$, а начальная температура равна $$-3^\circ\text{C}$$.
Сила давления газа на пробку равна $$F=pS.$$
Чтобы пробка вылетела, давление газа внутри бутылки должно стать больше внешнего давления на величину, достаточную для преодоления силы трения:
$$p_2S=p_1S+F_{\text{тр}}.$$
Отсюда
$$p_2=p_1+\frac{F_{\text{тр}}}{S}.$$
Переведём величины в СИ:
$$S=2{,}5\ \text{см}^2=2{,}5\cdot10^{-4}\ \text{м}^2,$$
$$p_1=100\ \text{кПа}=10^5\ \text{Па},$$
$$T_1=-3^\circ\text{C}=270\ \text{К}.$$
Найдём нужное давление:
$$p_2=10^5+\frac{12}{2{,}5\cdot10^{-4}}=10^5+4{,}8\cdot10^4=1{,}48\cdot10^5\ \text{Па}.$$
Газ в бутылке нагревается при постоянном объёме, значит применим закон Шарля:
$$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}.$$
Тогда
$$T_2=T_1\frac{p_2}{p_1}=270\cdot\frac{1{,}48\cdot10^5}{10^5}\approx 400\ \text{К}.$$
Переведём в градусы Цельсия:
$$t_2=T_2-273\approx 400-273=127^\circ\text{C}.$$
Ответ: $$127^\circ\text{C}.$$
