№533 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

До какой температуры при нормальном атмосферном давлении надо нагреть кислород, чтобы его плотность стала равна плотности азота при нормальных условиях?

При нормальном атмосферном давлении плотность идеального газа выражается формулой

$$\rho=\frac{pM}{RT}$$

Если плотности кислорода и азота равны, а давление одинаково, то

$$\frac{pM_{O_2}}{RT_{O_2}}=\frac{pM_{N_2}}{RT_{N_2}}$$

Сократим одинаковые множители:

$$\frac{M_{O_2}}{T_{O_2}}=\frac{M_{N_2}}{T_{N_2}}$$

Отсюда

$$T_{O_2}=\frac{M_{O_2}T_{N_2}}{M_{N_2}}$$

Молярные массы:

$$M_{O_2}=32\ \text{г/моль}, \qquad M_{N_2}=28\ \text{г/моль}$$

При нормальных условиях

$$T_{N_2}=273\ \text{К}$$

Тогда

$$T_{O_2}=\frac{32\cdot 273}{28}\approx 312\ \text{К}$$

Переведём в градусы Цельсия:

$$t=312-273=39^\circ\text{C}$$

Ответ: кислород нужно нагреть до $$39^\circ\text{C}$$.