№525 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Запаянную с одного конца трубку опустили открытым концом в сосуд с ртутью (рис. 59). При этом ртуть в трубке поднялась на $$5\ \text{см}$$ выше её уровня в сосуде, и высота столба воздуха над ртутью оказалась равной $$40\ \text{см}$$. Атмосферное давление было $$75\ \text{см рт. ст.}$$ На следующий день оказалось, что уровень ртути в трубке повысился на $$1\ \text{см}$$. Каким было атмосферное давление на следующий день? Диаметр сосуда много больше диаметра трубки.

Пусть первоначальная высота столба воздуха над ртутью в трубке равна $$h=40\ \text{см}=0{,}40\ \text{м}.$$

После повышения уровня ртути в трубке на $$\Delta h=1\ \text{см}=0{,}01\ \text{м}$$ высота столба воздуха стала

$$h_2=h-\Delta h=0{,}40-0{,}01=0{,}39\ \text{м}.$$

Давление воздуха в трубке равно атмосферному давлению, уменьшенному на гидростатическое давление столба ртути:

$$p_1=p_{\text{атм}1}-\rho g h_1,$$

$$p_2=p_{\text{атм}2}-\rho g h_2,$$

где $$h_1=5\ \text{см}=0{,}05\ \text{м},$$ $$h_2=h_1+\Delta h=0{,}06\ \text{м}.$$

Объём воздуха пропорционален его высоте, поэтому по закону Бойля — Мариотта:

$$p_1h=p_2(h-\Delta h).$$

Отсюда

$$p_{\text{атм}2}=p_{\text{атм}1}\frac{h}{h-\Delta h}+\rho g\left(h_1+\Delta h-\frac{h_1h}{h-\Delta h}\right).$$

Переведём первое атмосферное давление в паскали:

$$p_{\text{атм}1}=75\ \text{см рт. ст.}=750\ \text{мм рт. ст.}=750\cdot133=99750\ \text{Па}.$$

Подставим значения $$\rho=13600\ \text{кг/м}^3,$$ $$g\approx10\ \text{м/с}^2$$:

$$p_{\text{атм}2}=99750\cdot\frac{0{,}40}{0{,}39} +13600\cdot10\left(0{,}05+0{,}01-\frac{0{,}05\cdot0{,}40}{0{,}39}\right) \approx 1{,}03\cdot10^5\ \text{Па}.$$

Переведём в миллиметры ртутного столба:

$$p_{\text{атм}2}=\frac{1{,}03\cdot10^5}{133}\approx 778\ \text{мм рт. ст.}$$

Ответ: $$778\ \text{мм рт. ст.}$$